t^2+3t/2=t+7/4 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$t=1$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2,4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 4 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

t^{2}+3t കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും t കുറയ്ക്കുക.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

5t നേടാൻ 6t, -t എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2t^{2}+5t=7$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7 കുറയ്ക്കുക.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 2t^{2}+at+bt-7 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -14 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,14 -2,7$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 5 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-2 b=7$$

2t^{2}+5t-7 എന്നത് \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 2t എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 7 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് t-1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ t-1=0, 2t+7=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2,4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 4 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

t^{2}+3t കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും t കുറയ്ക്കുക.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

5t നേടാൻ 6t, -t എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2t^{2}+5t=7$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7 കുറയ്ക്കുക.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി 5 എന്നതും c എന്നതിനായി -7 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

5 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8, -7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

25, 56 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-5±9}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -5, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{4}{4}$$

4 കൊണ്ട് 4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-5±9}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -5 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=-\frac{14}{4}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-14}{4} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$t=-\frac{7}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2,4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 4 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

t^{2}+3t കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും t കുറയ്ക്കുക.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

5t നേടാൻ 6t, -t എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2t^{2}+5t=7$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{4} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{5}{2}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{5}{4} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{5}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{7}{2} എന്നത് \frac{25}{16} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{5}{4} കുറയ്ക്കുക.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$