p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

p എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$p=1$$

$$p=4$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, p എന്ന വേരിയബിൾ -1,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. p^{2}+p,p+1 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ p\left(p+1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p-6 കൊണ്ട് p ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 നേടാൻ 5 എന്നതിൽ നിന്ന് 1 കുറയ്ക്കുക.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

p^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$p+4+p^{2}=6p$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6p കുറയ്ക്കുക.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p നേടാൻ p, -6p എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$p^{2}-5p+4=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് p^{2}-5p+4 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-5 ab=4$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 4 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-4 -2,-2$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -5 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-4 b=-1$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(p+a\right)\left(p+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ p-4=0, p-1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$p=4 p=1$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, p എന്ന വേരിയബിൾ -1,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. p^{2}+p,p+1 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ p\left(p+1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p-6 കൊണ്ട് p ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 നേടാൻ 5 എന്നതിൽ നിന്ന് 1 കുറയ്ക്കുക.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

p^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$p+4+p^{2}=6p$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6p കുറയ്ക്കുക.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p നേടാൻ p, -6p എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$p^{2}-5p+4=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം p^{2}+ap+bp+4 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 4 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-4 -2,-2$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -5 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 എന്നത് \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ p എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -1 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് p-4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ p-4=0, p-1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$p=4 p=1$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, p എന്ന വേരിയബിൾ -1,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. p^{2}+p,p+1 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ p\left(p+1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p-6 കൊണ്ട് p ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 നേടാൻ 5 എന്നതിൽ നിന്ന് 1 കുറയ്ക്കുക.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

p^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$p+4+p^{2}=6p$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6p കുറയ്ക്കുക.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p നേടാൻ p, -6p എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$p^{2}-5p+4=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -5 എന്നതും c എന്നതിനായി 4 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

25, -16 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 5 ആണ്.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, p=\frac{5±3}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 5, 3 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p=\frac{8}{2}$$

2 കൊണ്ട് 8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p=4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, p=\frac{5±3}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 5 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$p=\frac{2}{2}$$

2 കൊണ്ട് 2 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p=1$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$p=4 p=1$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, p എന്ന വേരിയബിൾ -1,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. p^{2}+p,p+1 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ p\left(p+1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p-6 കൊണ്ട് p ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

p^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6p കുറയ്ക്കുക.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

-5p നേടാൻ p, -6p എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5 കുറയ്ക്കുക.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

-4 നേടാൻ 1 എന്നതിൽ നിന്ന് 5 കുറയ്ക്കുക.

$$-5p+p^{2}=-4$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$p^{2}-5p=-4$$

-\frac{5}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -5-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{5}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{5}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4, \frac{25}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

p^{2}-5p+\frac{25}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{5}{2} ചേർക്കുക.

$$p=4 p=1$$