d/dxcos(x) സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { d } { d x } \cos ( x )$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$-\sin(x)$$

ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് നിർവചനം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

f\left(x\right) എന്ന ഫംഗ്‌ഷനായി, ഡെറിവേറ്റീവ് \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} as h എന്ന പരിധിയിൽ നിന്ന് 0 എന്നതിലേക്ക് പോകുന്നു, ആ പരിധി നിലവിലുണ്ടെങ്കിൽ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h}\right)$$

കൊസൈനിനുള്ള സങ്കലന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h}$$

\cos(x) ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(x)\sin(h)}{h}$$

പരിധി മാറ്റിയെഴുതുക.

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

0 എന്നതിലേക്ക് പോകുന്ന h എന്നായി പരിധികൾ കണക്കാക്കുമ്പോൾ x എന്നത് കോൺസ്റ്റന്‍റാണെന്ന വസ്തുത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} എന്നതിന്‍റെ പരിധി 1 ആണ്.

$$\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x)$$

\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} എന്ന പരിധി മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യാൻ, ആദ്യം \cos(h)+1 കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദത്തെയും ഗുണിക്കുക.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

\cos(h)+1, \cos(h)-1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

പൈതഗോറിയൻ ഐഡന്‍റിറ്റി ഉപയോഗിക്കുക.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

പരിധി മാറ്റിയെഴുതുക.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} എന്നതിന്‍റെ പരിധി 1 ആണ്.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} എന്നത് 0 എന്നതിലേക്കുള്ള തുടർച്ചയാണെന്ന വസ്തുത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x) എന്ന ഗണനപ്രയോഗത്തിൽ 0 എന്ന മൂല്യം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$-\sin(x)$$

x എന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഡിഫറൻഷ്യേറ്റ് ചെയ്യുക

$$-\cos(x)$$