frac{9^{n}*3^{2}*3^{n}-27^n}{(3^3)^5*2^3}=1/27 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 2 } \times 3 ^ { n } - 27 ^ { n } } { ( 3 ^ { 3 } ) ^ { 5 } \times 2 ^ { 3 } } = \frac { 1 } { 27 }$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n=4$$

ലോഗരിത നിർവചനം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഒരു പവർ മറ്റൊരു പവറിലേക്ക് ഉയർത്താൻ, എക്സ്പോണന്‍റുകൾ ഗുണിക്കുക. 15 നേടാൻ 3, 5 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{9^{n}\times 3^{2}\times 3^{n}-27^{n}}{3^{15}\times 2^{3}}=\frac{1}{27}$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 3 കണക്കാക്കി 9 നേടുക.

$$\frac{9^{n}\times 9\times 3^{n}-27^{n}}{3^{15}\times 2^{3}}=\frac{1}{27}$$

15-ന്റെ പവറിലേക്ക് 3 കണക്കാക്കി 14348907 നേടുക.

$$\frac{9^{n}\times 9\times 3^{n}-27^{n}}{14348907\times 2^{3}}=\frac{1}{27}$$

3-ന്റെ പവറിലേക്ക് 2 കണക്കാക്കി 8 നേടുക.

$$\frac{9^{n}\times 9\times 3^{n}-27^{n}}{14348907\times 8}=\frac{1}{27}$$

114791256 നേടാൻ 14348907, 8 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{9^{n}\times 9\times 3^{n}-27^{n}}{114791256}=\frac{1}{27}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{27} കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{9^{n}\times 9\times 3^{n}-27^{n}}{114791256}-\frac{1}{27}=0$$

ഗണനപ്രയോഗങ്ങൾ സങ്കലനം അല്ലെങ്കിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യാൻ, അവയുടെ ഛേദങ്ങൾ സമാനമാക്കുന്നതിന് അവ വികസിപ്പിക്കുക. 114791256, 27 എന്നിവയുടെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം 114791256 ആണ്. \frac{1}{27}, \frac{4251528}{4251528} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{9^{n}\times 9\times 3^{n}-27^{n}}{114791256}-\frac{4251528}{114791256}=0$$

\frac{9^{n}\times 9\times 3^{n}-27^{n}}{114791256}, \frac{4251528}{114791256} എന്നിവയ്‌ക്കുള്ളത് ഒരേ ഛേദമായതിനാൽ, അവയുടെ അംശങ്ങൾ വ്യവകലനം ചെയ്‌ത് അവയെ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$\frac{9^{n}\times 9\times 3^{n}-27^{n}-4251528}{114791256}=0$$

9^{n}\times 9\times 3^{n}-27^{n}-4251528 എന്നതിൽ ഗുണനങ്ങൾ നടത്തുക.

$$\frac{9\times 27^{n}-27^{n}-4251528}{114791256}=0$$

9\times 27^{n}-27^{n}-4251528 എന്നിവ പോലുള്ള പദങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക.

$$\frac{8\times 27^{n}-4251528}{114791256}=0$$

\frac{1}{14348907}\times 27^{n}-\frac{1}{27} ലഭിക്കാൻ 114791256 ഉപയോഗിച്ച് 8\times 27^{n}-4251528 എന്നതിന്‍റെ ഓരോ പദവും വിഭജിക്കുക.

$$\frac{1}{14348907}\times 27^{n}-\frac{1}{27}=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{1}{27} ചേർക്കുക.

$$\frac{1}{14348907}\times 27^{n}=\frac{1}{27}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 14348907 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$27^{n}=531441$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും ലോഗരിതം എടുക്കുക.

$$\log(27^{n})=\log(531441)$$

ഒരു പവറിലേക്ക് ഉയർത്തിയ സംഖ്യയുടെ ലോഗരിതം എന്നത് പവറും സംഖ്യയുടെ ലോഗരിതവും തമ്മിലുള്ള ഗുണിതമാണ്.

$$n\log(27)=\log(531441)$$

ഇരുവശങ്ങളെയും \log(27) കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$n=\frac{\log(531441)}{\log(27)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) എന്ന ചേഞ്ച്-ഓഫ്-ബേസ് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്.

$$n=\log_{27}\left(531441\right)$$