84/x+2-70/x=2/3 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 84 } { x + 2 } - \frac { 70 } { x } = \frac { 2 } { 3 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{19+\sqrt{479}i}{2}\approx 9.5+10.943034314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i+19}{2}\approx 9.5-10.943034314i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+2,x,3 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 3x\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$3x\times 84-\left(3x+6\right)\times 70=2x\left(x+2\right)$$

252 നേടാൻ 3, 84 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$252x-\left(3x+6\right)\times 70=2x\left(x+2\right)$$

70 കൊണ്ട് 3x+6 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$252x-\left(210x+420\right)=2x\left(x+2\right)$$

210x+420 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$252x-210x-420=2x\left(x+2\right)$$

42x നേടാൻ 252x, -210x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$42x-420=2x\left(x+2\right)$$

x+2 കൊണ്ട് 2x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$42x-420=2x^{2}+4x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$42x-420-2x^{2}=4x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x കുറയ്ക്കുക.

$$42x-420-2x^{2}-4x=0$$

38x നേടാൻ 42x, -4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$38x-420-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-2x^{2}+38x-420=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -2 എന്നതും b എന്നതിനായി 38 എന്നതും c എന്നതിനായി -420 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\left(-2\right)\left(-420\right)}}{2\left(-2\right)}$$

38 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\left(-2\right)\left(-420\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444+8\left(-420\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8, -420 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-3360}}{2\left(-2\right)}$$

1444, -3360 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-38±\sqrt{-1916}}{2\left(-2\right)}$$

-1916 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-38±2\sqrt{479}i}{2\left(-2\right)}$$

2, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-38±2\sqrt{479}i}{-4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-38±2\sqrt{479}i}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -38, 2i\sqrt{479} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-38+2\sqrt{479}i}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് -38+2i\sqrt{479} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i+19}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-38±2\sqrt{479}i}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -38 എന്നതിൽ നിന്ന് 2i\sqrt{479} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{479}i-38}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് -38-2i\sqrt{479} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{19+\sqrt{479}i}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i+19}{2} x=\frac{19+\sqrt{479}i}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+2,x,3 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 3x\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$3x\times 84-\left(3x+6\right)\times 70=2x\left(x+2\right)$$

252 നേടാൻ 3, 84 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$252x-\left(3x+6\right)\times 70=2x\left(x+2\right)$$

70 കൊണ്ട് 3x+6 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$252x-\left(210x+420\right)=2x\left(x+2\right)$$

210x+420 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$252x-210x-420=2x\left(x+2\right)$$

42x നേടാൻ 252x, -210x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$42x-420=2x\left(x+2\right)$$

x+2 കൊണ്ട് 2x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$42x-420=2x^{2}+4x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$42x-420-2x^{2}=4x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x കുറയ്ക്കുക.

$$42x-420-2x^{2}-4x=0$$

38x നേടാൻ 42x, -4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$38x-420-2x^{2}=0$$

420 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$38x-2x^{2}=420$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-2x^{2}+38x=420$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-2x^{2}+38x}{-2}=\frac{420}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{38}{-2}x=\frac{420}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 38 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-19x=\frac{420}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 420 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-19x=-210$$

-\frac{19}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -19-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{19}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-210+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{19}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-210+\frac{361}{4}$$

-210, \frac{361}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{479}{4}$$

x^{2}-19x+\frac{361}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{479}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{479}i}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{479}i}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{19}{2} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{19+\sqrt{479}i}{2} x=\frac{-\sqrt{479}i+19}{2}$$