81/41-y+15=71/y സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, y എന്ന വേരിയബിൾ 0,41 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 41-y,y എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ y\left(y-41\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 നേടാൻ -1, 81 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 കൊണ്ട് y ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

15 കൊണ്ട് y^{2}-41y ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y നേടാൻ -81y, -615y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

71 കൊണ്ട് y-41 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 71y കുറയ്ക്കുക.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y നേടാൻ -696y, -71y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

2911 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 15 എന്നതും b എന്നതിനായി -767 എന്നതും c എന്നതിനായി 2911 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-767 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-4, 15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

-60, 2911 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

588289, -174660 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

-767 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 767 ആണ്.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

2, 15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 767, \sqrt{413629} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 767 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{413629} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, y എന്ന വേരിയബിൾ 0,41 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 41-y,y എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ y\left(y-41\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 നേടാൻ -1, 81 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 കൊണ്ട് y ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

15 കൊണ്ട് y^{2}-41y ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y നേടാൻ -81y, -615y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

71 കൊണ്ട് y-41 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 71y കുറയ്ക്കുക.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y നേടാൻ -696y, -71y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 15 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

15 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 15 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

-\frac{767}{30} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{767}{15}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{767}{30} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{767}{30} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{2911}{15} എന്നത് \frac{588289}{900} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{767}{30} ചേർക്കുക.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$