75/x=75/x+15+1/4 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-75$$

$$x=60$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -15,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x+15,4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 4x\left(x+15\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

75 കൊണ്ട് 4x+60 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 നേടാൻ 4, 75 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 നേടാൻ 4, \frac{1}{4} എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x+15 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x നേടാൻ 300x, 15x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 315x കുറയ്ക്കുക.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x നേടാൻ 300x, -315x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-15x+4500=x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -x^{2}+ax+bx+4500 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -4500 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -15 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=60 b=-75$$

-x^{2}-15x+4500 എന്നത് \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 75 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -x+60 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ -x+60=0, x+75=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=60 x=-75$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -15,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x+15,4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 4x\left(x+15\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

75 കൊണ്ട് 4x+60 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 നേടാൻ 4, 75 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 നേടാൻ 4, \frac{1}{4} എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x+15 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x നേടാൻ 300x, 15x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 315x കുറയ്ക്കുക.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x നേടാൻ 300x, -315x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-15x+4500=x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി -15 എന്നതും c എന്നതിനായി 4500 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

-15 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

4, 4500 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

225, 18000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

18225 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

-15 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 15 ആണ്.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{15±135}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 15, 135 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{150}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 150 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-75$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{15±135}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 15 എന്നതിൽ നിന്ന് 135 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -120 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=60$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-75 x=60$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -15,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x+15,4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 4x\left(x+15\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

75 കൊണ്ട് 4x+60 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 നേടാൻ 4, 75 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 നേടാൻ 4, \frac{1}{4} എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x+15 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x നേടാൻ 300x, 15x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 315x കുറയ്ക്കുക.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x നേടാൻ 300x, -315x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-15x+4500=x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4500 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -15 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -4500 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+15x=4500$$

\frac{15}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 15-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{15}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{15}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

4500, \frac{225}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{15}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x=60 x=-75$$