7.5/x=7.5/x+15+1/4 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-30$$

$$x=15$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -15,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x+15,4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 4x\left(x+15\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

7.5 കൊണ്ട് 4x+60 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 നേടാൻ 4, 7.5 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 നേടാൻ 4, \frac{1}{4} എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x+15 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x നേടാൻ 30x, 15x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 45x കുറയ്ക്കുക.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x നേടാൻ 30x, -45x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-15x+450=x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -x^{2}+ax+bx+450 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -450 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -15 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=15 b=-30$$

-x^{2}-15x+450 എന്നത് \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 30 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -x+15 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ -x+15=0, x+30=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=15 x=-30$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -15,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x+15,4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 4x\left(x+15\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

7.5 കൊണ്ട് 4x+60 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 നേടാൻ 4, 7.5 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 നേടാൻ 4, \frac{1}{4} എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x+15 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x നേടാൻ 30x, 15x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 45x കുറയ്ക്കുക.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x നേടാൻ 30x, -45x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-15x+450=x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി -15 എന്നതും c എന്നതിനായി 450 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-15 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

4, 450 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

225, 1800 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

2025 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

-15 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 15 ആണ്.

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{15±45}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 15, 45 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{60}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 60 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-30$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{15±45}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 15 എന്നതിൽ നിന്ന് 45 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -30 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=15$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-30 x=15$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -15,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x+15,4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 4x\left(x+15\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

7.5 കൊണ്ട് 4x+60 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 നേടാൻ 4, 7.5 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 നേടാൻ 4, \frac{1}{4} എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x+15 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x നേടാൻ 30x, 15x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 45x കുറയ്ക്കുക.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x നേടാൻ 30x, -45x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-15x+450=x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 450 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$-15x-x^{2}=-450$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-x^{2}-15x=-450$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -15 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -450 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+15x=450$$

\frac{15}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 15-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{15}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{15}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

450, \frac{225}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{15}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x=15 x=-30$$