60/x+10+60/x-10=8 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-5$$

$$x=20$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -10,10 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+10,x-10 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-10\right)\left(x+10\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60 കൊണ്ട് x-10 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60 കൊണ്ട് x+10 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x നേടാൻ 60x, 60x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 ലഭ്യമാക്കാൻ -600, 600 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 കൊണ്ട് 8 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

x+10 കൊണ്ട് 8x-80 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$120x=8x^{2}-800$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$120x-8x^{2}=-800$$

800 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -8 എന്നതും b എന്നതിനായി 120 എന്നതും c എന്നതിനായി 800 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

120 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

-4, -8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

32, 800 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

14400, 25600 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

40000 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

2, -8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-120±200}{-16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -120, 200 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{80}{-16}$$

-16 കൊണ്ട് 80 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-5$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-120±200}{-16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -120 എന്നതിൽ നിന്ന് 200 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

-16 കൊണ്ട് -320 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=20$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-5 x=20$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -10,10 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+10,x-10 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-10\right)\left(x+10\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60 കൊണ്ട് x-10 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60 കൊണ്ട് x+10 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x നേടാൻ 60x, 60x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 ലഭ്യമാക്കാൻ -600, 600 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 കൊണ്ട് 8 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

x+10 കൊണ്ട് 8x-80 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$120x=8x^{2}-800$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$120x-8x^{2}=-800$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -8 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് 120 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് -800 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-15x=100$$

-\frac{15}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -15-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{15}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{15}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

100, \frac{225}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{15}{2} ചേർക്കുക.

$$x=20 x=-5$$