6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-4$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,2 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x^{2}-4,2-x,2x+4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 നേടാൻ 2, 6 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

x+1 കൊണ്ട് -4-2x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 ലഭ്യമാക്കാൻ 12, 4 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x കൊണ്ട് x-2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

2x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x നേടാൻ 6x, 2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$16+8x+x^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$x^{2}+8x+16=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് x^{2}+8x+16 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=8 ab=16$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 16 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,16 2,8 4,4$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 8 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=4 b=4$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

ഒരു ബിനോമിനൽ സ്ക്വയറായി മാറ്റിയെഴുതുക.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ, x+4=0 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=-4$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,2 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x^{2}-4,2-x,2x+4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 നേടാൻ 2, 6 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

x+1 കൊണ്ട് -4-2x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 ലഭ്യമാക്കാൻ 12, 4 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x കൊണ്ട് x-2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

2x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x നേടാൻ 6x, 2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$16+8x+x^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$x^{2}+8x+16=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx+16 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 16 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,16 2,8 4,4$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 8 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=4 b=4$$

x^{2}+8x+16 എന്നത് \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 4 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x+4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

ഒരു ബിനോമിനൽ സ്ക്വയറായി മാറ്റിയെഴുതുക.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ, x+4=0 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=-4$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,2 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x^{2}-4,2-x,2x+4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 നേടാൻ 2, 6 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

x+1 കൊണ്ട് -4-2x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 ലഭ്യമാക്കാൻ 12, 4 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x കൊണ്ട് x-2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

2x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x നേടാൻ 6x, 2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$16+8x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}+8x+16=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 8 എന്നതും c എന്നതിനായി 16 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

8 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4, 16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

64, -64 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

0 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=-\frac{8}{2}$$

2 കൊണ്ട് -8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-4$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,2 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x^{2}-4,2-x,2x+4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 നേടാൻ 2, 6 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

x+1 കൊണ്ട് -4-2x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 ലഭ്യമാക്കാൻ 12, 4 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x കൊണ്ട് x-2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

2x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x നേടാൻ 6x, 2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$16+8x+x^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 16 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$8x+x^{2}=-16$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}+8x=-16$$

4 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 8-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 4 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

-16, 16 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+8x+16=0$$

x^{2}+8x+16 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+4=0 x+4=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4 കുറയ്ക്കുക.

$$x=-4 x=-4$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു. പരിഹാരങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്.

$$x=-4$$