57/x+2-21/x+6=1 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-8$$

$$x=36$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -6,-2 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+2,x+6 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x+2\right)\left(x+6\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

57 കൊണ്ട് x+6 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21 കൊണ്ട് x+2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36x നേടാൻ 57x, -21x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 നേടാൻ 342 എന്നതിൽ നിന്ന് 42 കുറയ്ക്കുക.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6 കൊണ്ട് x+2 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8x കുറയ്ക്കുക.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28x നേടാൻ 36x, -8x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$28x+300-x^{2}=12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12 കുറയ്ക്കുക.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

288 നേടാൻ 300 എന്നതിൽ നിന്ന് 12 കുറയ്ക്കുക.

$$28x+288-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി 28 എന്നതും c എന്നതിനായി 288 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

28 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

4, 288 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

784, 1152 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

1936 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-28±44}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -28, 44 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{16}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-8$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-28±44}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -28 എന്നതിൽ നിന്ന് 44 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -72 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=36$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-8 x=36$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -6,-2 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+2,x+6 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x+2\right)\left(x+6\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

57 കൊണ്ട് x+6 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21 കൊണ്ട് x+2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36x നേടാൻ 57x, -21x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 നേടാൻ 342 എന്നതിൽ നിന്ന് 42 കുറയ്ക്കുക.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6 കൊണ്ട് x+2 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8x കുറയ്ക്കുക.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28x നേടാൻ 36x, -8x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$28x+300-x^{2}=12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 300 കുറയ്ക്കുക.

$$28x-x^{2}=12-300$$

-288 നേടാൻ 12 എന്നതിൽ നിന്ന് 300 കുറയ്ക്കുക.

$$28x-x^{2}=-288$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-x^{2}+28x=-288$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 28 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -288 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-28x=288$$

-14 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -28-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -14 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

-14 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

288, 196 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-28x+196=484$$

x^{2}-28x+196 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-14=22 x-14=-22$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 14 ചേർക്കുക.

$$x=36 x=-8$$