57/16t^2-85/16t=-250 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0.745614035+8.343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0.745614035-8.343829954i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 250 ചേർക്കുക.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -250 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -250 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി \frac{57}{16} എന്നതും b എന്നതിനായി -\frac{85}{16} എന്നതും c എന്നതിനായി 250 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{85}{16} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-4, \frac{57}{16} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{57}{4}, 250 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{7225}{256} എന്നത് -\frac{7125}{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{904775}{256} എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം \frac{85}{16} ആണ്.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

2, \frac{57}{16} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. \frac{85}{16}, \frac{5i\sqrt{36191}}{16} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{57}{8} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{57}{8} കൊണ്ട് \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. \frac{85}{16} എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{5i\sqrt{36191}}{16} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{57}{8} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{57}{8} കൊണ്ട് \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

\frac{57}{16} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, \frac{57}{16} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -\frac{85}{16} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{57}{16} കൊണ്ട് -\frac{85}{16} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -250 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{57}{16} കൊണ്ട് -250 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

-\frac{85}{114} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{85}{57}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{85}{114} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{85}{114} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{4000}{57} എന്നത് \frac{7225}{12996} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{85}{114} ചേർക്കുക.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$