5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ \frac{1}{8},\frac{1}{3} മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 8x-1,3x-1 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

5x+9 കൊണ്ട് 3x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

5x+1 കൊണ്ട് 8x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} നേടാൻ 15x^{2}, -40x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x നേടാൻ 22x, -3x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 ലഭ്യമാക്കാൻ -9, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 കൊണ്ട് 3x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 24x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} നേടാൻ -25x^{2}, -24x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

11x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x നേടാൻ 19x, 11x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

-9 നേടാൻ -8 എന്നതിൽ നിന്ന് 1 കുറയ്ക്കുക.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -49 എന്നതും b എന്നതിനായി 30 എന്നതും c എന്നതിനായി -9 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

30 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4, -49 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196, -9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

900, -1764 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

-864 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

2, -49 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -30, 12i\sqrt{6} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

-98 കൊണ്ട് -30+12i\sqrt{6} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -30 എന്നതിൽ നിന്ന് 12i\sqrt{6} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

-98 കൊണ്ട് -30-12i\sqrt{6} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ \frac{1}{8},\frac{1}{3} മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 8x-1,3x-1 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

5x+9 കൊണ്ട് 3x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

5x+1 കൊണ്ട് 8x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} നേടാൻ 15x^{2}, -40x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x നേടാൻ 22x, -3x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 ലഭ്യമാക്കാൻ -9, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 കൊണ്ട് 3x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 24x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} നേടാൻ -25x^{2}, -24x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

11x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x നേടാൻ 19x, 11x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

8 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

9 ലഭ്യമാക്കാൻ 1, 8 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-49x^{2}+30x=9$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -49 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

-49 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -49 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

-49 കൊണ്ട് 30 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

-49 കൊണ്ട് 9 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

-\frac{15}{49} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{30}{49}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{15}{49} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{15}{49} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{9}{49} എന്നത് \frac{225}{2401} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{15}{49} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$