5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

3,4,2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 12 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക. 12 പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

5-2x കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

68 ലഭ്യമാക്കാൻ 20, 48 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

ഏക അംശമായി 3\times \frac{3x}{2} ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുക.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

3x-5 കൊണ്ട് \frac{3\times 3x}{2} ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 3 കണക്കാക്കി 9 നേടുക.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

ഏക അംശമായി 3\times \frac{x\times 9}{2} ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുക.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

ഏക അംശമായി \frac{3x\times 9}{2}x ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുക.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

9 നേടാൻ 3, 3 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

ഏക അംശമായി -5\times \frac{9x}{2} ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുക.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

\frac{3x\times 9x}{2}, \frac{-5\times 9x}{2} എന്നിവയ്‌ക്കുള്ളത് ഒരേ ഛേദമായതിനാൽ, അവയുടെ അംശങ്ങൾ ചേർത്തുകൊണ്ട് അവയെ ചേർക്കുക.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

3x\times 9x-5\times 9x എന്നതിൽ ഗുണനങ്ങൾ നടത്തുക.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x ലഭിക്കാൻ 2 ഉപയോഗിച്ച് 27x^{2}-45x എന്നതിന്‍റെ ഓരോ പദവും വിഭജിക്കുക.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{27}{2}x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

\frac{45}{2}x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

\frac{29}{2}x നേടാൻ -8x, \frac{45}{2}x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} എന്നതിലെ ഉയർന്ന പവറിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പോസിറ്റീവ് ആക്കാൻ വ്യത്യാസത്തെ -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. -1 നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറി.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

അസമത്വം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി \frac{27}{2} എന്നതും b എന്നതിനായി -\frac{29}{2} എന്നതും c എന്നതിനായി -68 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

ലഭ്യമാക്കിയ പരിഹാരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യാസം തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

ഫലം പോസിറ്റീവ് ആകാൻ x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}, x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} എന്നിവ രണ്ടും ഒന്നുകിൽ പോസിറ്റീവോ അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവോ ആയിരിക്കണം. x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}, x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} എന്നിവ രണ്ടും നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54} ആണ്.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}, x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} എന്നിവ രണ്ടും പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54} ആണ്.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$