5/x-3-x-1/x-2=7 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 2,3 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x-3,x-2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-3\right)\left(x-2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5 കൊണ്ട് x-2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-1 കൊണ്ട് x-3 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x നേടാൻ 5x, 4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 നേടാൻ -10 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 കുറയ്ക്കുക.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 കൊണ്ട് 7 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

x-2 കൊണ്ട് 7x-21 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} നേടാൻ -x^{2}, -7x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

35x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x നേടാൻ 9x, 35x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 42 കുറയ്ക്കുക.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

-55 നേടാൻ -13 എന്നതിൽ നിന്ന് 42 കുറയ്ക്കുക.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -8 എന്നതും b എന്നതിനായി 44 എന്നതും c എന്നതിനായി -55 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

44 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4, -8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32, -55 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

1936, -1760 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

176 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

2, -8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -44, 4\sqrt{11} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-16 കൊണ്ട് -44+4\sqrt{11} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -44 എന്നതിൽ നിന്ന് 4\sqrt{11} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-16 കൊണ്ട് -44-4\sqrt{11} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 2,3 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x-3,x-2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-3\right)\left(x-2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5 കൊണ്ട് x-2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-1 കൊണ്ട് x-3 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x നേടാൻ 5x, 4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 നേടാൻ -10 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 കുറയ്ക്കുക.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 കൊണ്ട് 7 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

x-2 കൊണ്ട് 7x-21 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} നേടാൻ -x^{2}, -7x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

35x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x നേടാൻ 9x, 35x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

13 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

55 ലഭ്യമാക്കാൻ 42, 13 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$44x-8x^{2}=55$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-8x^{2}+44x=55$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -8 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{44}{-8} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് 55 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

-\frac{11}{4} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{11}{2}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{11}{4} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{11}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{55}{8} എന്നത് \frac{121}{16} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{11}{4} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$