5/x-3/2=x/5 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 0 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. x,2,5 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 10x ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 നേടാൻ 10, 5 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

ഏക അംശമായി 10\left(-\frac{3}{2}\right) ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുക.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 നേടാൻ 10, -3 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 ലഭിക്കാൻ 2 ഉപയോഗിച്ച് -30 വിഭജിക്കുക.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} നേടാൻ x, x എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$50-15x=2x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -2x^{2}+ax+bx+50 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -100 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -15 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=5 b=-20$$

-2x^{2}-15x+50 എന്നത് \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -10 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 2x-5 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 2x-5=0, -x-10=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 0 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. x,2,5 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 10x ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 നേടാൻ 10, 5 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

ഏക അംശമായി 10\left(-\frac{3}{2}\right) ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുക.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 നേടാൻ 10, -3 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 ലഭിക്കാൻ 2 ഉപയോഗിച്ച് -30 വിഭജിക്കുക.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} നേടാൻ x, x എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$50-15x=2x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -2 എന്നതും b എന്നതിനായി -15 എന്നതും c എന്നതിനായി 50 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-15 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-4, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

8, 50 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

225, 400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

625 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

-15 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 15 ആണ്.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

2, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{15±25}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 15, 25 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{40}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് 40 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-10$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{15±25}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 15 എന്നതിൽ നിന്ന് 25 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-10}{-4} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{5}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 0 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. x,2,5 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 10x ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 നേടാൻ 10, 5 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

ഏക അംശമായി 10\left(-\frac{3}{2}\right) ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുക.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 നേടാൻ 10, -3 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 ലഭിക്കാൻ 2 ഉപയോഗിച്ച് -30 വിഭജിക്കുക.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} നേടാൻ x, x എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$50-15x=2x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 50 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -15 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -50 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

\frac{15}{4} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{15}{2}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{15}{4} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{15}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

25, \frac{225}{16} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{15}{4} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$