4x^2/x^2+25-10x+2x-24x-120/x-5=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 25 - 10 x } + \frac { 2 x - 24 x - 120 } { x - 5 } = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{5 \sqrt{433} - 5}{18} \approx 5.502403346$$

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}\approx -6.057958902$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 5 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. x^{2}+25-10x,x-5 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-5\right)^{2} ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

-22x നേടാൻ 2x, -24x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

-22x-120 കൊണ്ട് x-5 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

-18x^{2} നേടാൻ 4x^{2}, -22x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -18 എന്നതും b എന്നതിനായി -10 എന്നതും c എന്നതിനായി 600 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

-10 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

-4, -18 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

72, 600 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+43200}}{2\left(-18\right)}$$

100, 43200 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{43300}}{2\left(-18\right)}$$

43300 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

-10 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 10 ആണ്.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

2, -18 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 10, 10\sqrt{433} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{10\sqrt{433}+10}{-36}$$

-36 കൊണ്ട് 10+10\sqrt{433} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 10 എന്നതിൽ നിന്ന് 10\sqrt{433} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{10-10\sqrt{433}}{-36}$$

-36 കൊണ്ട് 10-10\sqrt{433} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 5 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. x^{2}+25-10x,x-5 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-5\right)^{2} ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

-22x നേടാൻ 2x, -24x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

-22x-120 കൊണ്ട് x-5 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

-18x^{2} നേടാൻ 4x^{2}, -22x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 600 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$-18x^{2}-10x=-600$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -18 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-18x^{2}-10x}{-18}=-\frac{600}{-18}$$

-18 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -18 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-18}\right)x=-\frac{600}{-18}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-10}{-18} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=-\frac{600}{-18}$$

6 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-600}{-18} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{100}{3}$$

\frac{5}{18} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{5}{9}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{5}{18} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{5}{18} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{100}{3}+\frac{25}{324}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{100}{3} എന്നത് \frac{25}{324} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{10825}{324}$$

x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{10825}{324}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10825}{324}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5\sqrt{433}}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5\sqrt{433}}{18}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{5}{18} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$