4/x-1+2/x+1=35 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -1,1 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x-1,x+1 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-1\right)\left(x+1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4 കൊണ്ട് x+1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 കൊണ്ട് x-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x നേടാൻ 4x, 2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 നേടാൻ 4 എന്നതിൽ നിന്ന് 2 കുറയ്ക്കുക.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 കൊണ്ട് 35 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

x+1 കൊണ്ട് 35x-35 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 35x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

35 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

37 ലഭ്യമാക്കാൻ 2, 35 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -35 എന്നതും b എന്നതിനായി 6 എന്നതും c എന്നതിനായി 37 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

-4, -35 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

140, 37 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

36, 5180 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

5216 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

2, -35 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6, 4\sqrt{326} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-70 കൊണ്ട് -6+4\sqrt{326} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 4\sqrt{326} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-70 കൊണ്ട് -6-4\sqrt{326} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -1,1 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x-1,x+1 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-1\right)\left(x+1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4 കൊണ്ട് x+1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 കൊണ്ട് x-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x നേടാൻ 4x, 2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 നേടാൻ 4 എന്നതിൽ നിന്ന് 2 കുറയ്ക്കുക.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 കൊണ്ട് 35 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

x+1 കൊണ്ട് 35x-35 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 35x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

-37 നേടാൻ -35 എന്നതിൽ നിന്ന് 2 കുറയ്ക്കുക.

$$6x-35x^{2}=-37$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -35 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

-35 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -35 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

-35 കൊണ്ട് 6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

-35 കൊണ്ട് -37 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

-\frac{3}{35} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{6}{35}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{3}{35} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{3}{35} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{37}{35} എന്നത് \frac{9}{1225} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{3}{35} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$