4/x-1+2/x+1=3 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -1,1 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x-1,x+1 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-1\right)\left(x+1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4 കൊണ്ട് x+1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 കൊണ്ട് x-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x നേടാൻ 4x, 2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 നേടാൻ 4 എന്നതിൽ നിന്ന് 2 കുറയ്ക്കുക.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

x+1 കൊണ്ട് 3x-3 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

3 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

5 ലഭ്യമാക്കാൻ 2, 3 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -3 എന്നതും b എന്നതിനായി 6 എന്നതും c എന്നതിനായി 5 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

36, 60 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

96 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6, 4\sqrt{6} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് -6+4\sqrt{6} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 4\sqrt{6} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് -6-4\sqrt{6} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -1,1 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x-1,x+1 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-1\right)\left(x+1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4 കൊണ്ട് x+1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 കൊണ്ട് x-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x നേടാൻ 4x, 2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 നേടാൻ 4 എന്നതിൽ നിന്ന് 2 കുറയ്ക്കുക.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

x+1 കൊണ്ട് 3x-3 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

-5 നേടാൻ -3 എന്നതിൽ നിന്ന് 2 കുറയ്ക്കുക.

$$6x-3x^{2}=-5$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് 6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് -5 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

-1 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -2-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -1 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

\frac{5}{3}, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

x^{2}-2x+1 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 1 ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$