4/x^2-55/x=14 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 0 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. x^{2},x എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x^{2} ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 14x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 നേടാൻ -1, 55 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -14x^{2}+ax+bx+4 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -56 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -55 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=1 b=-56$$

-14x^{2}-55x+4 എന്നത് \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -4 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 14x-1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 14x-1=0, -x-4=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 0 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. x^{2},x എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x^{2} ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 14x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 നേടാൻ -1, 55 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -14 എന്നതും b എന്നതിനായി -55 എന്നതും c എന്നതിനായി 4 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-55 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-4, -14 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

56, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

3025, 224 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

3249 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 55 ആണ്.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

2, -14 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{55±57}{-28} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 55, 57 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{112}{-28}$$

-28 കൊണ്ട് 112 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{55±57}{-28} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 55 എന്നതിൽ നിന്ന് 57 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-2}{-28} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{1}{14}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 0 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. x^{2},x എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x^{2} ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 14x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

-55 നേടാൻ -1, 55 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -14 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -14 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

-14 കൊണ്ട് -55 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-4}{-14} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

\frac{55}{28} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{55}{14}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{55}{28} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{55}{28} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{2}{7} എന്നത് \frac{3025}{784} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{55}{28} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$