4/x+3+3/2x-1=1 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-1$$

$$x=4$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -3,\frac{1}{2} മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+3,2x-1 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(2x-1\right)\left(x+3\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

4 കൊണ്ട് 2x-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

3 കൊണ്ട് x+3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

11x നേടാൻ 8x, 3x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5 ലഭ്യമാക്കാൻ -4, 9 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3 കൊണ്ട് 2x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x കുറയ്ക്കുക.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

6x നേടാൻ 11x, -5x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

3 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

8 ലഭ്യമാക്കാൻ 5, 3 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -2 എന്നതും b എന്നതിനായി 6 എന്നതും c എന്നതിനായി 8 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-4, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8, 8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

36, 64 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

2, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-6±10}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6, 10 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് 4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-6±10}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 10 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് -16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=4$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-1 x=4$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -3,\frac{1}{2} മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+3,2x-1 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(2x-1\right)\left(x+3\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

4 കൊണ്ട് 2x-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

3 കൊണ്ട് x+3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

11x നേടാൻ 8x, 3x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5 ലഭ്യമാക്കാൻ -4, 9 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3 കൊണ്ട് 2x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x കുറയ്ക്കുക.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

6x നേടാൻ 11x, -5x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5 കുറയ്ക്കുക.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

-8 നേടാൻ -3 എന്നതിൽ നിന്ന് 5 കുറയ്ക്കുക.

$$6x-2x^{2}=-8$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-3x=4$$

-\frac{3}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -3-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{3}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{3}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4, \frac{9}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{3}{2} ചേർക്കുക.

$$x=4 x=-1$$