4/5x^2+5x-3=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 4 } { 5 } x ^ { 2 } + 5 x - 3 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8}\approx 0.551360292$$

$$x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}\approx -6.801360292$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി \frac{4}{5} എന്നതും b എന്നതിനായി 5 എന്നതും c എന്നതിനായി -3 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times \frac{4}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

5 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times \frac{4}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

-4, \frac{4}{5} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-\frac{16}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

-\frac{16}{5}, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+\frac{48}{5}}}{2\times \frac{4}{5}}$$

25, \frac{48}{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{\frac{173}{5}}}{2\times \frac{4}{5}}$$

\frac{173}{5} എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{2\times \frac{4}{5}}$$

2, \frac{4}{5} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -5, \frac{\sqrt{865}}{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{865}}{5}-5}{\frac{8}{5}}$$

\frac{8}{5} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -5+\frac{\sqrt{865}}{5} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{8}{5} കൊണ്ട് -5+\frac{\sqrt{865}}{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -5 എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{\sqrt{865}}{5} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{865}}{5}-5}{\frac{8}{5}}$$

\frac{8}{5} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -5-\frac{\sqrt{865}}{5} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{8}{5} കൊണ്ട് -5-\frac{\sqrt{865}}{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8} x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3 ചേർക്കുക.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -3 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x=-\left(-3\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -3 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x=3$$

\frac{4}{5} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$\frac{\frac{4}{5}x^{2}+5x}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

\frac{4}{5} കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, \frac{4}{5} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{5}{\frac{4}{5}}x=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

\frac{4}{5} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 5 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{4}{5} കൊണ്ട് 5 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

\frac{4}{5} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 3 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{4}{5} കൊണ്ട് 3 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{15}{4}$$

\frac{25}{8} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{25}{4}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{25}{8} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{25}{8} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{15}{4}+\frac{625}{64}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{15}{4} എന്നത് \frac{625}{64} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{865}{64}$$

x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{865}{64}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{865}{64}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{25}{8}=\frac{\sqrt{865}}{8} x+\frac{25}{8}=-\frac{\sqrt{865}}{8}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{25}{8} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8} x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$