360/n-1-360/n+2=6 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n=-14$$

$$n=13$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, n എന്ന വേരിയബിൾ -2,1 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. n-1,n+2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(n-1\right)\left(n+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 കൊണ്ട് n+2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 കൊണ്ട് n-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n-360 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

0 നേടാൻ 360n, -360n എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

1080 ലഭ്യമാക്കാൻ 720, 360 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 കൊണ്ട് 6 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

n+2 കൊണ്ട് 6n-6 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1080 കുറയ്ക്കുക.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

-1092 നേടാൻ -12 എന്നതിൽ നിന്ന് 1080 കുറയ്ക്കുക.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 6 എന്നതും b എന്നതിനായി 6 എന്നതും c എന്നതിനായി -1092 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

-4, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

-24, -1092 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

36, 26208 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

26244 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

2, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-6±162}{12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6, 162 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{156}{12}$$

12 കൊണ്ട് 156 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=13$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-6±162}{12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 162 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n=-\frac{168}{12}$$

12 കൊണ്ട് -168 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=-14$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$n=13 n=-14$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, n എന്ന വേരിയബിൾ -2,1 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. n-1,n+2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(n-1\right)\left(n+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 കൊണ്ട് n+2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 കൊണ്ട് n-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n-360 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

0 നേടാൻ 360n, -360n എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

1080 ലഭ്യമാക്കാൻ 720, 360 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 കൊണ്ട് 6 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

n+2 കൊണ്ട് 6n-6 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

12 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

1092 ലഭ്യമാക്കാൻ 1080, 12 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$6n^{2}+6n=1092$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

6 കൊണ്ട് 6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

6 കൊണ്ട് 1092 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n^{2}+n=182$$

\frac{1}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 1-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{1}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

182, \frac{1}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

n^{2}+n+\frac{1}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$n=13 n=-14$$