360/n-1+360/n+2=6 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, n എന്ന വേരിയബിൾ -2,1 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. n-1,n+2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(n-1\right)\left(n+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 കൊണ്ട് n+2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 കൊണ്ട് n-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n നേടാൻ 360n, 360n എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 നേടാൻ 720 എന്നതിൽ നിന്ന് 360 കുറയ്ക്കുക.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 കൊണ്ട് 6 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

n+2 കൊണ്ട് 6n-6 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6n^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6n കുറയ്ക്കുക.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n നേടാൻ 720n, -6n എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

12 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

372 ലഭ്യമാക്കാൻ 360, 12 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -6 എന്നതും b എന്നതിനായി 714 എന്നതും c എന്നതിനായി 372 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

714 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

-4, -6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

24, 372 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

509796, 8928 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

518724 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

2, -6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -714, 18\sqrt{1601} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-12 കൊണ്ട് -714+18\sqrt{1601} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -714 എന്നതിൽ നിന്ന് 18\sqrt{1601} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-12 കൊണ്ട് -714-18\sqrt{1601} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, n എന്ന വേരിയബിൾ -2,1 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. n-1,n+2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(n-1\right)\left(n+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 കൊണ്ട് n+2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 കൊണ്ട് n-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n നേടാൻ 360n, 360n എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 നേടാൻ 720 എന്നതിൽ നിന്ന് 360 കുറയ്ക്കുക.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 കൊണ്ട് 6 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

n+2 കൊണ്ട് 6n-6 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6n^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6n കുറയ്ക്കുക.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n നേടാൻ 720n, -6n എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 360 കുറയ്ക്കുക.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

-372 നേടാൻ -12 എന്നതിൽ നിന്ന് 360 കുറയ്ക്കുക.

$$714n-6n^{2}=-372$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് 714 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് -372 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n^{2}-119n=62$$

-\frac{119}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -119-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{119}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{119}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

62, \frac{14161}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

n^{2}-119n+\frac{14161}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{119}{2} ചേർക്കുക.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$