30-11t+t^2/6=10t-2t^2/15 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 30 - 11 t + t ^ { 2 } } { 6 } = \frac { 10 t - 2 t ^ { 2 } } { 15 }$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t=5$$

$$t = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

6,15 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 30 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$5\left(30-11t+t^{2}\right)=2\left(10t-2t^{2}\right)$$

30-11t+t^{2} കൊണ്ട് 5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$150-55t+5t^{2}=2\left(10t-2t^{2}\right)$$

10t-2t^{2} കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$150-55t+5t^{2}=20t-4t^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 20t കുറയ്ക്കുക.

$$150-55t+5t^{2}-20t=-4t^{2}$$

-75t നേടാൻ -55t, -20t എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$150-75t+5t^{2}=-4t^{2}$$

4t^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$150-75t+5t^{2}+4t^{2}=0$$

9t^{2} നേടാൻ 5t^{2}, 4t^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$150-75t+9t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$9t^{2}-75t+150=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 9 എന്നതും b എന്നതിനായി -75 എന്നതും c എന്നതിനായി 150 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 9\times 150}}{2\times 9}$$

-75 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 9\times 150}}{2\times 9}$$

-4, 9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-36\times 150}}{2\times 9}$$

-36, 150 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-5400}}{2\times 9}$$

5625, -5400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

225 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-75\right)±15}{2\times 9}$$

-75 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 75 ആണ്.

$$t=\frac{75±15}{2\times 9}$$

2, 9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{75±15}{18}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{75±15}{18} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 75, 15 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{90}{18}$$

18 കൊണ്ട് 90 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=5$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{75±15}{18} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 75 എന്നതിൽ നിന്ന് 15 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{60}{18}$$

6 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{60}{18} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$t=\frac{10}{3}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=5 t=\frac{10}{3}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

6,15 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 30 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$5\left(30-11t+t^{2}\right)=2\left(10t-2t^{2}\right)$$

30-11t+t^{2} കൊണ്ട് 5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$150-55t+5t^{2}=2\left(10t-2t^{2}\right)$$

10t-2t^{2} കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$150-55t+5t^{2}=20t-4t^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 20t കുറയ്ക്കുക.

$$150-55t+5t^{2}-20t=-4t^{2}$$

-75t നേടാൻ -55t, -20t എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$150-75t+5t^{2}=-4t^{2}$$

4t^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$150-75t+5t^{2}+4t^{2}=0$$

9t^{2} നേടാൻ 5t^{2}, 4t^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$150-75t+9t^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 150 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$-75t+9t^{2}=-150$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$9t^{2}-75t=-150$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{9t^{2}-75t}{9}=-\frac{150}{9}$$

9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 9 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$t^{2}+\left(-\frac{75}{9}\right)t=-\frac{150}{9}$$

3 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-75}{9} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$t^{2}-\frac{25}{3}t=-\frac{150}{9}$$

3 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-150}{9} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$t^{2}-\frac{25}{3}t=-\frac{50}{3}$$

-\frac{25}{6} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{25}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{25}{6} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}-\frac{25}{3}t+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{25}{6} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}-\frac{25}{3}t+\frac{625}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{625}{36}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{50}{3} എന്നത് \frac{625}{36} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$t^{2}-\frac{25}{3}t+\frac{625}{36}=\frac{25}{36}$$

t^{2}-\frac{25}{3}t+\frac{625}{36} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t-\frac{25}{6}=\frac{5}{6} t-\frac{25}{6}=-\frac{5}{6}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{25}{6} ചേർക്കുക.

$$t=5 t=\frac{10}{3}$$