30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -3,-2 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x^{2}+5x+6,x+2,x+3 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x+2\right)\left(x+3\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x കൊണ്ട് x+3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1 കൊണ്ട് x+2 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} നേടാൻ -x^{2}, -2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x കുറയ്ക്കുക.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x നേടാൻ -3x, -5x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 നേടാൻ 30 എന്നതിൽ നിന്ന് 2 കുറയ്ക്കുക.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -3x^{2}+ax+bx+28 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -84 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -8 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=6 b=-14$$

-3x^{2}-8x+28 എന്നത് \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 3x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 14 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -x+2 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ -x+2=0, 3x+14=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -3,-2 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x^{2}+5x+6,x+2,x+3 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x+2\right)\left(x+3\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x കൊണ്ട് x+3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1 കൊണ്ട് x+2 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} നേടാൻ -x^{2}, -2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x കുറയ്ക്കുക.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x നേടാൻ -3x, -5x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 നേടാൻ 30 എന്നതിൽ നിന്ന് 2 കുറയ്ക്കുക.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -3 എന്നതും b എന്നതിനായി -8 എന്നതും c എന്നതിനായി 28 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-8 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-4, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

12, 28 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

64, 336 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

400 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

-8 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 8 ആണ്.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

2, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{8±20}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 8, 20 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{28}{-6}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{28}{-6} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{14}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{8±20}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 8 എന്നതിൽ നിന്ന് 20 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് -12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=2$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -3,-2 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x^{2}+5x+6,x+2,x+3 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x+2\right)\left(x+3\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x കൊണ്ട് x+3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1 കൊണ്ട് x+2 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} നേടാൻ -x^{2}, -2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x കുറയ്ക്കുക.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x നേടാൻ -3x, -5x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 30 കുറയ്ക്കുക.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

-28 നേടാൻ 2 എന്നതിൽ നിന്ന് 30 കുറയ്ക്കുക.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് -8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് -28 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

\frac{4}{3} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{8}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{4}{3} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{4}{3} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{28}{3} എന്നത് \frac{16}{9} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{4}{3} കുറയ്ക്കുക.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$