3x/1-2xgeq4 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 3 x } { 1 - 2 x } \geq 4$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, 1-2x എന്ന ഭിന്നസംഖ്യാ‍ഛേദം പൂജ്യം ആകില്ല. രണ്ട് കേസുകൾ ഉണ്ട്.

$$1-2x>0 1-2x<0$$

1-2x പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോൾ പരിഗണിക്കുക. 1 വലതുഭാഗത്തേയ്‌ക്ക് നീക്കുക.

$$-2x>-1$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. -2 നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറി.

$$x<\frac{1}{2}$$

പ്രാരംഭ അസമത്വം 1-2x>0 എന്നതിനായി 1-2x എന്നതിന്റെ ഗുണിതങ്ങളാക്കുമ്പോൾ ദിശ മാറ്റുന്നില്ല.

$$3x\geq 4\left(1-2x\right)$$

വലതുഭാഗത്തേത് ഗുണിക്കുക.

$$3x\geq 4-8x$$

x അടങ്ങുന്ന പദങ്ങൾ ഇടതുഭാഗത്തേയ്‌ക്കും മറ്റുള്ള പദങ്ങളെല്ലാം വലതുഭാഗത്തേയ്‌ക്കും നീക്കുക.

$$3x+8x\geq 4$$

ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക.

$$11x\geq 4$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 11 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. 11 പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.

$$x\geq \frac{4}{11}$$

മുകളിൽ വ്യക്തമാക്കിയ നിബന്ധന x<\frac{1}{2} പരിഗണിക്കുക.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

ഇപ്പോൾ 1-2x നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോഴുള്ള സ്ഥിതി പരിഗണിക്കുക. 1 വലതുഭാഗത്തേയ്‌ക്ക് നീക്കുക.

$$-2x<-1$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. -2 നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറി.

$$x>\frac{1}{2}$$

പ്രാരംഭ അസമത്വം 1-2x<0 എന്നതിനായി 1-2x എന്നതിന്റെ ഗുണിതങ്ങളാക്കുമ്പോൾ ദിശ മാറ്റുന്നു.

$$3x\leq 4\left(1-2x\right)$$

വലതുഭാഗത്തേത് ഗുണിക്കുക.

$$3x\leq 4-8x$$

x അടങ്ങുന്ന പദങ്ങൾ ഇടതുഭാഗത്തേയ്‌ക്കും മറ്റുള്ള പദങ്ങളെല്ലാം വലതുഭാഗത്തേയ്‌ക്കും നീക്കുക.

$$3x+8x\leq 4$$

ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക.

$$11x\leq 4$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 11 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. 11 പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.

$$x\leq \frac{4}{11}$$

മുകളിൽ വ്യക്തമാക്കിയ നിബന്ധന x>\frac{1}{2} പരിഗണിക്കുക.

$$x\in \emptyset$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$