3x^2-8x+4/x-2=5x+8 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-5$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 2 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും x-2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 കൊണ്ട് 5x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

8 കൊണ്ട് x-2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x നേടാൻ -10x, 8x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} നേടാൻ 3x^{2}, -5x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

2x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x നേടാൻ -8x, 2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

16 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20 ലഭ്യമാക്കാൻ 4, 16 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -x^{2}+ax+bx+10 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -10 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-10 2,-5$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -3 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=2 b=-5$$

-x^{2}-3x+10 എന്നത് \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 5 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -x+2 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ -x+2=0, x+5=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=2 x=-5$$

x എന്ന വേരിയബിൾ 2 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$x=-5$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 2 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും x-2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 കൊണ്ട് 5x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

8 കൊണ്ട് x-2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x നേടാൻ -10x, 8x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} നേടാൻ 3x^{2}, -5x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

2x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x നേടാൻ -8x, 2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

16 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20 ലഭ്യമാക്കാൻ 4, 16 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -2 എന്നതും b എന്നതിനായി -6 എന്നതും c എന്നതിനായി 20 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8, 20 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36, 160 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

-6 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 6 ആണ്.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

2, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{6±14}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 6, 14 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{20}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് 20 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-5$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{6±14}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 6 എന്നതിൽ നിന്ന് 14 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് -8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=2$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-5 x=2$$

x എന്ന വേരിയബിൾ 2 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$x=-5$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 2 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും x-2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 കൊണ്ട് 5x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

8 കൊണ്ട് x-2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x നേടാൻ -10x, 8x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} നേടാൻ 3x^{2}, -5x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

2x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x നേടാൻ -8x, 2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4 കുറയ്ക്കുക.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

-20 നേടാൻ -16 എന്നതിൽ നിന്ന് 4 കുറയ്ക്കുക.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -20 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+3x=10$$

\frac{3}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 3-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{3}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{3}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10, \frac{9}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{3}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x=2 x=-5$$

x എന്ന വേരിയബിൾ 2 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$x=-5$$