3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2} സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 0 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. x,3,2,4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 12x ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3x+10 കൊണ്ട് 12 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ഗണനപ്രയോഗങ്ങൾ സങ്കലനം അല്ലെങ്കിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യാൻ, അവയുടെ ഛേദങ്ങൾ സമാനമാക്കുന്നതിന് അവ വികസിപ്പിക്കുക. 2, 4 എന്നിവയുടെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം 4 ആണ്. \frac{x}{2}, \frac{2}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4}, \frac{7x-6}{4} എന്നിവയ്‌ക്കുള്ളത് ഒരേ ഛേദമായതിനാൽ, അവയുടെ അംശങ്ങൾ ചേർത്തുകൊണ്ട് അവയെ ചേർക്കുക.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6 എന്നിവ പോലുള്ള പദങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ഏക അംശമായി 3\times \frac{9x-6}{4} ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുക.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

9x-6 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ഗണനപ്രയോഗങ്ങൾ സങ്കലനം അല്ലെങ്കിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യാൻ, അവയുടെ ഛേദങ്ങൾ സമാനമാക്കുന്നതിന് അവ വികസിപ്പിക്കുക. 3, 4 എന്നിവയുടെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം 12 ആണ്. \frac{9x-4}{3}, \frac{4}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. \frac{27x-18}{4}, \frac{3}{3} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12}, \frac{3\left(27x-18\right)}{12} എന്നിവയ്‌ക്കുള്ളത് ഒരേ ഛേദമായതിനാൽ, അവയുടെ അംശങ്ങൾ വ്യവകലനം ചെയ്‌ത് അവയെ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) എന്നതിൽ ഗുണനങ്ങൾ നടത്തുക.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54 എന്നിവ പോലുള്ള പദങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 നേടാൻ 2, 12 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24, 12 എന്നിവയിലെ 12 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

7x+5 കൊണ്ട് 6x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 42x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 30x കുറയ്ക്കുക.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-45x+38 കൊണ്ട് -2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

x കൊണ്ട് 90x-76 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40x നേടാൻ 36x, -76x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2} നേടാൻ 90x^{2}, -42x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70x നേടാൻ -40x, -30x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 48 എന്നതും b എന്നതിനായി -70 എന്നതും c എന്നതിനായി 120 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-70 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-4, 48 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

-192, 120 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

4900, -23040 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

-18140 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

-70 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 70 ആണ്.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

2, 48 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 70, 2i\sqrt{4535} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

96 കൊണ്ട് 70+2i\sqrt{4535} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 70 എന്നതിൽ നിന്ന് 2i\sqrt{4535} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

96 കൊണ്ട് 70-2i\sqrt{4535} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 0 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. x,3,2,4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 12x ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3x+10 കൊണ്ട് 12 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ഗണനപ്രയോഗങ്ങൾ സങ്കലനം അല്ലെങ്കിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യാൻ, അവയുടെ ഛേദങ്ങൾ സമാനമാക്കുന്നതിന് അവ വികസിപ്പിക്കുക. 2, 4 എന്നിവയുടെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം 4 ആണ്. \frac{x}{2}, \frac{2}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4}, \frac{7x-6}{4} എന്നിവയ്‌ക്കുള്ളത് ഒരേ ഛേദമായതിനാൽ, അവയുടെ അംശങ്ങൾ ചേർത്തുകൊണ്ട് അവയെ ചേർക്കുക.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6 എന്നിവ പോലുള്ള പദങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ഏക അംശമായി 3\times \frac{9x-6}{4} ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുക.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

9x-6 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ഗണനപ്രയോഗങ്ങൾ സങ്കലനം അല്ലെങ്കിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യാൻ, അവയുടെ ഛേദങ്ങൾ സമാനമാക്കുന്നതിന് അവ വികസിപ്പിക്കുക. 3, 4 എന്നിവയുടെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം 12 ആണ്. \frac{9x-4}{3}, \frac{4}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. \frac{27x-18}{4}, \frac{3}{3} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12}, \frac{3\left(27x-18\right)}{12} എന്നിവയ്‌ക്കുള്ളത് ഒരേ ഛേദമായതിനാൽ, അവയുടെ അംശങ്ങൾ വ്യവകലനം ചെയ്‌ത് അവയെ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) എന്നതിൽ ഗുണനങ്ങൾ നടത്തുക.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54 എന്നിവ പോലുള്ള പദങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 നേടാൻ 2, 12 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24, 12 എന്നിവയിലെ 12 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

7x+5 കൊണ്ട് 6x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 42x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 30x കുറയ്ക്കുക.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-45x+38 കൊണ്ട് -2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

x കൊണ്ട് 90x-76 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40x നേടാൻ 36x, -76x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2} നേടാൻ 90x^{2}, -42x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70x നേടാൻ -40x, -30x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 120 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$48x^{2}-70x=-120$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 48 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

48 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 48 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-70}{48} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

24 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-120}{48} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{35}{48} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{35}{24}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{35}{48} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{35}{48} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{5}{2} എന്നത് \frac{1225}{2304} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{35}{48} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$