3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

w എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w+8 കൊണ്ട് 3w ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w-4 കൊണ്ട് w ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} നേടാൻ 3w^{2}, w^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w നേടാൻ 24w, -4w എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 10 കുറയ്ക്കുക.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 നേടാൻ -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 10 കുറയ്ക്കുക.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

2w^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} നേടാൻ 4w^{2}, 2w^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 3w^{2}+aw+bw-8 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -24 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 10 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-2 b=12$$

3w^{2}+10w-8 എന്നത് \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ w എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 4 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 3w-2 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 3w-2=0, w+4=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w+8 കൊണ്ട് 3w ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w-4 കൊണ്ട് w ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} നേടാൻ 3w^{2}, w^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w നേടാൻ 24w, -4w എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 10 കുറയ്ക്കുക.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 നേടാൻ -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 10 കുറയ്ക്കുക.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

2w^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} നേടാൻ 4w^{2}, 2w^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 6 എന്നതും b എന്നതിനായി 20 എന്നതും c എന്നതിനായി -16 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

20 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-4, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-24, -16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

400, 384 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

2, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, w=\frac{-20±28}{12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -20, 28 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$w=\frac{8}{12}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{8}{12} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$w=\frac{2}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, w=\frac{-20±28}{12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -20 എന്നതിൽ നിന്ന് 28 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$w=-\frac{48}{12}$$

12 കൊണ്ട് -48 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$w=-4$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w+8 കൊണ്ട് 3w ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w-4 കൊണ്ട് w ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} നേടാൻ 3w^{2}, w^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w നേടാൻ 24w, -4w എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

2w^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

6w^{2} നേടാൻ 4w^{2}, 2w^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

6 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

16 ലഭ്യമാക്കാൻ 10, 6 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$6w^{2}+20w=16$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{20}{6} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{16}{6} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

\frac{5}{3} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{10}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{5}{3} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{5}{3} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{8}{3} എന്നത് \frac{25}{9} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{5}{3} കുറയ്ക്കുക.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$