3/x-3+x+1/x^2-5x+6=1 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 3 } { x - 3 } + \frac { x + 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 1$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{\sqrt{37} + 9}{2} \approx 7.541381265$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{37}}{2} \approx 1.458618735$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 2,3 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x-3,x^{2}-5x+6 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-3\right)\left(x-2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x-2\right)\times 3+x+1=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3 കൊണ്ട് x-2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x-6+x+1=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

4x നേടാൻ 3x, x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x-6+1=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-5 ലഭ്യമാക്കാൻ -6, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$4x-5=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 കൊണ്ട് x-3 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x-5=x^{2}-5x+6$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$4x-5-x^{2}=-5x+6$$

5x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$4x-5-x^{2}+5x=6$$

9x നേടാൻ 4x, 5x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$9x-5-x^{2}=6$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$9x-5-x^{2}-6=0$$

-11 നേടാൻ -5 എന്നതിൽ നിന്ന് 6 കുറയ്ക്കുക.

$$9x-11-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-x^{2}+9x-11=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി 9 എന്നതും c എന്നതിനായി -11 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4, -11 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44}}{2\left(-1\right)}$$

81, -44 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{37}}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{37}}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-9±\sqrt{37}}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -9, \sqrt{37} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{37}-9}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -9+\sqrt{37} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-9±\sqrt{37}}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -9 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{37} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-9}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -9-\sqrt{37} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{9-\sqrt{37}}{2} x=\frac{\sqrt{37}+9}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 2,3 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x-3,x^{2}-5x+6 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-3\right)\left(x-2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x-2\right)\times 3+x+1=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3 കൊണ്ട് x-2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x-6+x+1=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

4x നേടാൻ 3x, x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x-6+1=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-5 ലഭ്യമാക്കാൻ -6, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$4x-5=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 കൊണ്ട് x-3 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x-5=x^{2}-5x+6$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$4x-5-x^{2}=-5x+6$$

5x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$4x-5-x^{2}+5x=6$$

9x നേടാൻ 4x, 5x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$9x-5-x^{2}=6$$

5 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$9x-x^{2}=6+5$$

11 ലഭ്യമാക്കാൻ 6, 5 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$9x-x^{2}=11$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-x^{2}+9x=11$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{11}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{11}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 9 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-9x=\frac{11}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 11 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-9x=-11$$

-\frac{9}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -9-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{9}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{9}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-11+\frac{81}{4}$$

-11, \frac{81}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{37}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{9}{2} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$