3/x+3/x-5=3x-12/x-5 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=1$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 0,5 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x-5 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x-5\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3 കൊണ്ട് x-5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x നേടാൻ 3x, x\times 3 എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

3x-12 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

12x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x നേടാൻ 6x, 12x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$6x-5-x^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -x^{2}+ax+bx-5 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. അത്തരം ജോടി മാത്രമാണ് സിസ്റ്റം സൊല്യൂഷൻ.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 എന്നത് \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x എന്നതിൽ -x ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-5 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-5=0, -x+1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=5 x=1$$

x എന്ന വേരിയബിൾ 5 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$x=1$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 0,5 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x-5 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x-5\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3 കൊണ്ട് x-5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x നേടാൻ 3x, x\times 3 എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

3x-12 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

12x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x നേടാൻ 6x, 12x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -3 എന്നതും b എന്നതിനായി 18 എന്നതും c എന്നതിനായി -15 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12, -15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

324, -180 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

2, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-18±12}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -18, 12 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് -6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-18±12}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -18 എന്നതിൽ നിന്ന് 12 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് -30 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=5$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=1 x=5$$

x എന്ന വേരിയബിൾ 5 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$x=1$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 0,5 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x-5 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x-5\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3 കൊണ്ട് x-5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x നേടാൻ 3x, x\times 3 എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

3x-12 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

12x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x നേടാൻ 6x, 12x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

15 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$18x-3x^{2}=15$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-3x^{2}+18x=15$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് 18 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് 15 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-6x=-5$$

-3 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -3 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-6x+9=4$$

x^{2}-6x+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവായി, x^{2}+bx+c എന്നത് ഒരു കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറായിരിക്കുമ്പോൾ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്നായി ഘടകമാക്കാനാകും.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-3=2 x-3=-2$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3 ചേർക്കുക.

$$x=5 x=1$$

x എന്ന വേരിയബിൾ 5 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$x=1$$