3/p-p-1/p=3p സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

p എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$p=1$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, p എന്ന വേരിയബിൾ 0 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും p കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} നേടാൻ p, p എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 1 ആണ്.

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 ലഭ്യമാക്കാൻ 3, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$4-p=3p^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3p^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$4-p-3p^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -3p^{2}+ap+bp+4 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -12 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -1 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=3 b=-4$$

-3p^{2}-p+4 എന്നത് \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 3p എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 4 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -p+1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ -p+1=0, 3p+4=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, p എന്ന വേരിയബിൾ 0 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും p കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} നേടാൻ p, p എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 1 ആണ്.

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 ലഭ്യമാക്കാൻ 3, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$4-p=3p^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3p^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$4-p-3p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -3 എന്നതും b എന്നതിനായി -1 എന്നതും c എന്നതിനായി 4 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

1, 48 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-1 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 1 ആണ്.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

2, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, p=\frac{1±7}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 1, 7 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p=\frac{8}{-6}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{8}{-6} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$p=-\frac{4}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, p=\frac{1±7}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 1 എന്നതിൽ നിന്ന് 7 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് -6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p=1$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, p എന്ന വേരിയബിൾ 0 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും p കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} നേടാൻ p, p എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 1 ആണ്.

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 ലഭ്യമാക്കാൻ 3, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$4-p=3p^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3p^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$4-p-3p^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$-p-3p^{2}=-4$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-3p^{2}-p=-4$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് -1 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് -4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

\frac{1}{6} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{1}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{1}{6} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{1}{6} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{4}{3} എന്നത് \frac{1}{36} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{6} കുറയ്ക്കുക.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$