3/2x+1-1/3x+2=2.g സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 2x+1,3x+2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3 കൊണ്ട് 3x+2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x നേടാൻ 9x, -2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 നേടാൻ 6 എന്നതിൽ നിന്ന് 1 കുറയ്ക്കുക.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 കൊണ്ട് 4x+2 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 14x കുറയ്ക്കുക.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7x നേടാൻ 7x, -14x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4 കുറയ്ക്കുക.

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

1 നേടാൻ 5 എന്നതിൽ നിന്ന് 4 കുറയ്ക്കുക.

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -12 എന്നതും b എന്നതിനായി -7 എന്നതും c എന്നതിനായി 1 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-7 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4, -12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

49, 48 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

-7 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 7 ആണ്.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

2, -12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 7, \sqrt{97} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

-24 കൊണ്ട് 7+\sqrt{97} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 7 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{97} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

-24 കൊണ്ട് 7-\sqrt{97} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 2x+1,3x+2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3 കൊണ്ട് 3x+2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x നേടാൻ 9x, -2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 നേടാൻ 6 എന്നതിൽ നിന്ന് 1 കുറയ്ക്കുക.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 കൊണ്ട് 4x+2 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 14x കുറയ്ക്കുക.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7x നേടാൻ 7x, -14x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5 കുറയ്ക്കുക.

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

-1 നേടാൻ 4 എന്നതിൽ നിന്ന് 5 കുറയ്ക്കുക.

$$-7x-12x^{2}=-1$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-12x^{2}-7x=-1$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -12 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

-12 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -12 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

-12 കൊണ്ട് -7 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

-12 കൊണ്ട് -1 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

\frac{7}{24} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{7}{12}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{7}{24} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{7}{24} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{1}{12} എന്നത് \frac{49}{576} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{7}{24} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$