2400/x-50/x+15=9 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -15,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x+15 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x+15\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

2400 കൊണ്ട് x+15 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 കൊണ്ട് 9x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 135x കുറയ്ക്കുക.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x നേടാൻ 2400x, -135x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

-50 നേടാൻ -1, 50 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

2215x നേടാൻ 2265x, -50x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -9 എന്നതും b എന്നതിനായി 2215 എന്നതും c എന്നതിനായി 36000 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

2215 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

-4, -9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

36, 36000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

4906225, 1296000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

6202225 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

2, -9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -2215, 5\sqrt{248089} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-18 കൊണ്ട് -2215+5\sqrt{248089} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -2215 എന്നതിൽ നിന്ന് 5\sqrt{248089} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-18 കൊണ്ട് -2215-5\sqrt{248089} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -15,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x+15 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x+15\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

2400 കൊണ്ട് x+15 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 കൊണ്ട് 9x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 135x കുറയ്ക്കുക.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x നേടാൻ 2400x, -135x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36000 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

-50 നേടാൻ -1, 50 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

2215x നേടാൻ 2265x, -50x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

-9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -9 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-9 കൊണ്ട് 2215 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-9 കൊണ്ട് -36000 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

-\frac{2215}{18} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{2215}{9}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{2215}{18} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{2215}{18} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

4000, \frac{4906225}{324} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{2215}{18} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$