24/18-x-24/18+x=1 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-54$$

$$x=6$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -18,18 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 18-x,18+x എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-18\right)\left(x+18\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24 കൊണ്ട് -18-x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24 കൊണ്ട് x-18 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-48x നേടാൻ -24x, -24x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

0 ലഭ്യമാക്കാൻ -432, 432 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right) പരിഗണിക്കുക. ഗുണനത്തെ ഈ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് വർഗ്ഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസമായി പരിവർത്തനം ചെയ്യാനാകും: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 18 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$-48x=x^{2}-324$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-48x-x^{2}=-324$$

324 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി -48 എന്നതും c എന്നതിനായി 324 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-48 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

4, 324 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

2304, 1296 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

3600 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

-48 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 48 ആണ്.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{48±60}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 48, 60 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{108}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 108 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-54$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{48±60}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 48 എന്നതിൽ നിന്ന് 60 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=6$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-54 x=6$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -18,18 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. 18-x,18+x എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-18\right)\left(x+18\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24 കൊണ്ട് -18-x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24 കൊണ്ട് x-18 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-48x നേടാൻ -24x, -24x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

0 ലഭ്യമാക്കാൻ -432, 432 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right) പരിഗണിക്കുക. ഗുണനത്തെ ഈ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് വർഗ്ഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസമായി പരിവർത്തനം ചെയ്യാനാകും: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 18 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$-48x=x^{2}-324$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-48x-x^{2}=-324$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-x^{2}-48x=-324$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -48 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -324 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+48x=324$$

24 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 48-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 24 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

24 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

324, 576 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+48x+576=900$$

x^{2}+48x+576 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+24=30 x+24=-30$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 24 കുറയ്ക്കുക.

$$x=6 x=-54$$