208/x+16+2=216/x സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-48$$

$$x=36$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -16,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+16,x എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x+16\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

2 കൊണ്ട് x^{2}+16x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

240x നേടാൻ x\times 208, 32x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

216 കൊണ്ട് x+16 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 216x കുറയ്ക്കുക.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

24x നേടാൻ 240x, -216x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$24x+2x^{2}=3456$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3456 കുറയ്ക്കുക.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി 24 എന്നതും c എന്നതിനായി -3456 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

24 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-8, -3456 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

576, 27648 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

28224 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-24±168}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -24, 168 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{144}{4}$$

4 കൊണ്ട് 144 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=36$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-24±168}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -24 എന്നതിൽ നിന്ന് 168 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{192}{4}$$

4 കൊണ്ട് -192 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-48$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=36 x=-48$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -16,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x+16,x എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x+16\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

2 കൊണ്ട് x^{2}+16x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

240x നേടാൻ x\times 208, 32x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

216 കൊണ്ട് x+16 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 216x കുറയ്ക്കുക.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

24x നേടാൻ 240x, -216x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$24x+2x^{2}=3456$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$2x^{2}+24x=3456$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

2 കൊണ്ട് 24 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

2 കൊണ്ട് 3456 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+12x=1728$$

6 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 12-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 6 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

1728, 36 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

x^{2}+12x+36 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+6=42 x+6=-42$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$x=36 x=-48$$