2x-2x^2/x-2=12 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 2 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും x-2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

x-2 കൊണ്ട് 12 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12x കുറയ്ക്കുക.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x നേടാൻ 2x, -12x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

24 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -2 എന്നതും b എന്നതിനായി -10 എന്നതും c എന്നതിനായി 24 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-10 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8, 24 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

100, 192 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

292 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-10 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 10 ആണ്.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

2, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 10, 2\sqrt{73} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് 10+2\sqrt{73} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 10 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{73} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് 10-2\sqrt{73} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 2 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും x-2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

x-2 കൊണ്ട് 12 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12x കുറയ്ക്കുക.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x നേടാൻ 2x, -12x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -10 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -24 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+5x=12$$

\frac{5}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 5-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{5}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{5}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

12, \frac{25}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{5}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$