2x/x-2=5+13x^2/x-2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 2 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും x-2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

5 കൊണ്ട് x-2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x കുറയ്ക്കുക.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x നേടാൻ 2x, -5x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -10 കുറയ്ക്കുക.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 10 ആണ്.

$$-3x+10=13x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 13x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -13x^{2}+ax+bx+10 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -130 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -3 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=10 b=-13$$

-13x^{2}-3x+10 എന്നത് \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -1 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 13x-10 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 13x-10=0, -x-1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 2 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും x-2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

5 കൊണ്ട് x-2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x കുറയ്ക്കുക.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x നേടാൻ 2x, -5x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -10 കുറയ്ക്കുക.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 10 ആണ്.

$$-3x+10=13x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 13x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -13 എന്നതും b എന്നതിനായി -3 എന്നതും c എന്നതിനായി 10 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-4, -13 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

52, 10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

9, 520 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

529 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 3 ആണ്.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

2, -13 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{3±23}{-26} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 3, 23 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{26}{-26}$$

-26 കൊണ്ട് 26 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{3±23}{-26} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 3 എന്നതിൽ നിന്ന് 23 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-20}{-26} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{10}{13}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 2 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും x-2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

5 കൊണ്ട് x-2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x കുറയ്ക്കുക.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x നേടാൻ 2x, -5x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 13x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -13 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

-13 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -13 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

-13 കൊണ്ട് -3 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

-13 കൊണ്ട് -10 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

\frac{3}{26} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{3}{13}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{3}{26} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{3}{26} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{10}{13} എന്നത് \frac{9}{676} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{3}{26} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$