2x/x^2-100=2/15 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 100 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-5$$

$$x=20$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -10,10 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x^{2}-100,15 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 നേടാൻ 15, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

x+10 കൊണ്ട് 2x-20 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$30x=2x^{2}-200$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$30x-2x^{2}=-200$$

200 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$15x-x^{2}+100=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-x^{2}+15x+100=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -x^{2}+ax+bx+100 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=15 ab=-100=-100$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -100 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 15 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=20 b=-5$$

-x^{2}+15x+100 എന്നത് \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -5 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-x\left(x-20\right)-5\left(x-20\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-20 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-20\right)\left(-x-5\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-20=0, -x-5=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=20 x=-5$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -10,10 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x^{2}-100,15 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 നേടാൻ 15, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

x+10 കൊണ്ട് 2x-20 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$30x=2x^{2}-200$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$30x-2x^{2}=-200$$

200 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-2x^{2}+30x+200=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -2 എന്നതും b എന്നതിനായി 30 എന്നതും c എന്നതിനായി 200 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

30 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

-4, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

8, 200 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2\left(-2\right)}$$

900, 1600 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

2500 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-30±50}{2\left(-2\right)}$$

2, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-30±50}{-4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-30±50}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -30, 50 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{20}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് 20 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-5$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-30±50}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -30 എന്നതിൽ നിന്ന് 50 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് -80 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=20$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-5 x=20$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -10,10 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x^{2}-100,15 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 നേടാൻ 15, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

x+10 കൊണ്ട് 2x-20 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$30x=2x^{2}-200$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$30x-2x^{2}=-200$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-2x^{2}+30x=-200$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=-\frac{200}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=-\frac{200}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 30 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-15x=-\frac{200}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -200 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-15x=100$$

-\frac{15}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -15-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{15}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{15}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

100, \frac{225}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവായി, x^{2}+bx+c എന്നത് ഒരു കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറായിരിക്കുമ്പോൾ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്നായി ഘടകമാക്കാനാകും.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{15}{2} ചേർക്കുക.

$$x=20 x=-5$$