2x^2-5/x+1leq2x+7 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 2 x ^ { 2 } - 5 } { x + 1 } \leq 2 x + 7$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{3}]\cup (-1,\infty)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{2x^{2}-5}{x+1}-2x\leq 7$$

ഗണനപ്രയോഗങ്ങൾ സങ്കലനം അല്ലെങ്കിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യാൻ, അവയുടെ ഛേദങ്ങൾ സമാനമാക്കുന്നതിന് അവ വികസിപ്പിക്കുക. -2x, \frac{x+1}{x+1} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{2x^{2}-5}{x+1}+\frac{-2x\left(x+1\right)}{x+1}\leq 7$$

\frac{2x^{2}-5}{x+1}, \frac{-2x\left(x+1\right)}{x+1} എന്നിവയ്‌ക്കുള്ളത് ഒരേ ഛേദമായതിനാൽ, അവയുടെ അംശങ്ങൾ ചേർത്തുകൊണ്ട് അവയെ ചേർക്കുക.

$$\frac{2x^{2}-5-2x\left(x+1\right)}{x+1}\leq 7$$

2x^{2}-5-2x\left(x+1\right) എന്നതിൽ ഗുണനങ്ങൾ നടത്തുക.

$$\frac{2x^{2}-5-2x^{2}-2x}{x+1}\leq 7$$

2x^{2}-5-2x^{2}-2x എന്നിവ പോലുള്ള പദങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക.

$$\frac{-5-2x}{x+1}\leq 7$$

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x+1 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യാ‍ഛേദം പൂജ്യം ആകില്ല. രണ്ട് കേസുകൾ ഉണ്ട്.

$$x+1>0 x+1<0$$

x+1 പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോൾ പരിഗണിക്കുക. 1 വലതുഭാഗത്തേയ്‌ക്ക് നീക്കുക.

$$x>-1$$

പ്രാരംഭ അസമത്വം x+1>0 എന്നതിനായി x+1 എന്നതിന്റെ ഗുണിതങ്ങളാക്കുമ്പോൾ ദിശ മാറ്റുന്നില്ല.

$$-5-2x\leq 7\left(x+1\right)$$

വലതുഭാഗത്തേത് ഗുണിക്കുക.

$$-5-2x\leq 7x+7$$

x അടങ്ങുന്ന പദങ്ങൾ ഇടതുഭാഗത്തേയ്‌ക്കും മറ്റുള്ള പദങ്ങളെല്ലാം വലതുഭാഗത്തേയ്‌ക്കും നീക്കുക.

$$-2x-7x\leq 5+7$$

ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-9x\leq 12$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. -9 നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറി.

$$x\geq -\frac{4}{3}$$

മുകളിൽ വ്യക്തമാക്കിയ നിബന്ധന x>-1 പരിഗണിക്കുക.

$$x>-1$$

ഇപ്പോൾ x+1 നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോഴുള്ള സ്ഥിതി പരിഗണിക്കുക. 1 വലതുഭാഗത്തേയ്‌ക്ക് നീക്കുക.

$$x<-1$$

പ്രാരംഭ അസമത്വം x+1<0 എന്നതിനായി x+1 എന്നതിന്റെ ഗുണിതങ്ങളാക്കുമ്പോൾ ദിശ മാറ്റുന്നു.

$$-5-2x\geq 7\left(x+1\right)$$

വലതുഭാഗത്തേത് ഗുണിക്കുക.

$$-5-2x\geq 7x+7$$

x അടങ്ങുന്ന പദങ്ങൾ ഇടതുഭാഗത്തേയ്‌ക്കും മറ്റുള്ള പദങ്ങളെല്ലാം വലതുഭാഗത്തേയ്‌ക്കും നീക്കുക.

$$-2x-7x\geq 5+7$$

ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-9x\geq 12$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. -9 നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറി.

$$x\leq -\frac{4}{3}$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{3}]\cup (-1,\infty)$$