2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=5$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,-1,1,2 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+1 കൊണ്ട് x+2 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2 കൊണ്ട് x^{2}+3x+2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-1 കൊണ്ട് x-2 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x നേടാൻ 6x, -3x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 ലഭ്യമാക്കാൻ 4, 2 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 കൊണ്ട് x^{2}-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} നേടാൻ 3x^{2}, -4x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

4 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10 ലഭ്യമാക്കാൻ 6, 4 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -x^{2}+ax+bx+10 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -10 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,10 -2,5$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 3 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 എന്നത് \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -2 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-5 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-5=0, -x-2=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=5 x=-2$$

x എന്ന വേരിയബിൾ -2 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$x=5$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,-1,1,2 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+1 കൊണ്ട് x+2 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2 കൊണ്ട് x^{2}+3x+2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-1 കൊണ്ട് x-2 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x നേടാൻ 6x, -3x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 ലഭ്യമാക്കാൻ 4, 2 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 കൊണ്ട് x^{2}-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} നേടാൻ 3x^{2}, -4x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

4 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10 ലഭ്യമാക്കാൻ 6, 4 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി 3 എന്നതും c എന്നതിനായി 10 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4, 10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9, 40 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-3±7}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -3, 7 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-2$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-3±7}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -3 എന്നതിൽ നിന്ന് 7 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -10 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=5$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-2 x=5$$

x എന്ന വേരിയബിൾ -2 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$x=5$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -2,-1,1,2 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+1 കൊണ്ട് x+2 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2 കൊണ്ട് x^{2}+3x+2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-1 കൊണ്ട് x-2 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x നേടാൻ 6x, -3x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 ലഭ്യമാക്കാൻ 4, 2 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 കൊണ്ട് x^{2}-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} നേടാൻ 3x^{2}, -4x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

-10 നേടാൻ -4 എന്നതിൽ നിന്ന് 6 കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}+3x=-10$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 3 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -10 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-3x=10$$

-\frac{3}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -3-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{3}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{3}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10, \frac{9}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവായി, x^{2}+bx+c എന്നത് ഒരു കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറായിരിക്കുമ്പോൾ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്നായി ഘടകമാക്കാനാകും.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{3}{2} ചേർക്കുക.

$$x=5 x=-2$$

x എന്ന വേരിയബിൾ -2 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$x=5$$