168/x-168/x+14=1 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-56$$

$$x=42$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -14,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x+14 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x+14\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

168 കൊണ്ട് x+14 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 14x കുറയ്ക്കുക.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x നേടാൻ 168x, -14x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 നേടാൻ -1, 168 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x നേടാൻ 154x, -168x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -x^{2}+ax+bx+2352 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -2352 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -14 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=42 b=-56$$

-x^{2}-14x+2352 എന്നത് \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 56 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -x+42 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ -x+42=0, x+56=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=42 x=-56$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -14,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x+14 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x+14\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

168 കൊണ്ട് x+14 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 14x കുറയ്ക്കുക.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x നേടാൻ 168x, -14x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 നേടാൻ -1, 168 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x നേടാൻ 154x, -168x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി -14 എന്നതും c എന്നതിനായി 2352 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-14 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

4, 2352 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

196, 9408 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

9604 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 14 ആണ്.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{14±98}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 14, 98 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{112}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 112 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-56$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{14±98}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 14 എന്നതിൽ നിന്ന് 98 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -84 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=42$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-56 x=42$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -14,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x+14 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x+14\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

168 കൊണ്ട് x+14 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 14x കുറയ്ക്കുക.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x നേടാൻ 168x, -14x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2352 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

-168 നേടാൻ -1, 168 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

-14x നേടാൻ 154x, -168x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -14 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -2352 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+14x=2352$$

7 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 14-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 7 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

2352, 49 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

x^{2}+14x+49 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+7=49 x+7=-49$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7 കുറയ്ക്കുക.

$$x=42 x=-56$$