1500/x-1500/x+250=1/2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-1000$$

$$x=750$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -250,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x+250,2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 2x\left(x+250\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

1500 കൊണ്ട് 2x+500 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 നേടാൻ 2, 1500 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x+250 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 250x കുറയ്ക്കുക.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x നേടാൻ 3000x, -250x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x നേടാൻ 2750x, -3000x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -x^{2}+ax+bx+750000 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -750000 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 250 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-750 b=1000$$

-x^{2}-250x+750000 എന്നത് \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 1000 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-750 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-750=0, x+1000=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=750 x=-1000$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -250,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x+250,2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 2x\left(x+250\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

1500 കൊണ്ട് 2x+500 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 നേടാൻ 2, 1500 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x+250 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 250x കുറയ്ക്കുക.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x നേടാൻ 3000x, -250x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x നേടാൻ 2750x, -3000x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി -250 എന്നതും c എന്നതിനായി 750000 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-250 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

4, 750000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

62500, 3000000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

3062500 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

-250 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 250 ആണ്.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{250±1750}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 250, 1750 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 2000 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-1000$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{250±1750}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 250 എന്നതിൽ നിന്ന് 1750 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -1500 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=750$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-1000 x=750$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -250,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x+250,2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 2x\left(x+250\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

1500 കൊണ്ട് 2x+500 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 നേടാൻ 2, 1500 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x+250 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 250x കുറയ്ക്കുക.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x നേടാൻ 3000x, -250x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 750000 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

-250x നേടാൻ 2750x, -3000x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -250 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -750000 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+250x=750000$$

125 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 250-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 125 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

125 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

750000, 15625 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

x^{2}+250x+15625 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+125=875 x+125=-875$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 125 കുറയ്ക്കുക.

$$x=750 x=-1000$$