15/p+6p-5/p+2=1 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

p എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, p എന്ന വേരിയബിൾ -2,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. p,p+2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ p\left(p+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

15 കൊണ്ട് p+2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

6p-5 കൊണ്ട് p ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p നേടാൻ 15p, -5p എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p+2 കൊണ്ട് p ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും p^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} നേടാൻ 6p^{2}, -p^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2p കുറയ്ക്കുക.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p നേടാൻ 10p, -2p എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 5 എന്നതും b എന്നതിനായി 8 എന്നതും c എന്നതിനായി 30 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

8 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

-4, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

-20, 30 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

64, -600 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

-536 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

2, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -8, 2i\sqrt{134} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

10 കൊണ്ട് -8+2i\sqrt{134} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -8 എന്നതിൽ നിന്ന് 2i\sqrt{134} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

10 കൊണ്ട് -8-2i\sqrt{134} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, p എന്ന വേരിയബിൾ -2,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. p,p+2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ p\left(p+2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

15 കൊണ്ട് p+2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

6p-5 കൊണ്ട് p ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p നേടാൻ 15p, -5p എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p+2 കൊണ്ട് p ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും p^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} നേടാൻ 6p^{2}, -p^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2p കുറയ്ക്കുക.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p നേടാൻ 10p, -2p എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 30 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$8p+5p^{2}=-30$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$5p^{2}+8p=-30$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

5 കൊണ്ട് -30 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

\frac{4}{5} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{8}{5}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{4}{5} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{4}{5} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

-6, \frac{16}{25} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{4}{5} കുറയ്ക്കുക.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$