140/d-140/d+7=1 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 140 } { d } - \frac { 140 } { d + 7 } = 1$$

d എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$d=-35$$

$$d=28$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, d എന്ന വേരിയബിൾ -7,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. d,d+7 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ d\left(d+7\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(d+7\right)\times 140-d\times 140=d\left(d+7\right)$$

140 കൊണ്ട് d+7 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$140d+980-d\times 140=d\left(d+7\right)$$

d+7 കൊണ്ട് d ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$140d+980-d\times 140=d^{2}+7d$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും d^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$140d+980-d\times 140-d^{2}=7d$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7d കുറയ്ക്കുക.

$$140d+980-d\times 140-d^{2}-7d=0$$

133d നേടാൻ 140d, -7d എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$133d+980-d\times 140-d^{2}=0$$

-140 നേടാൻ -1, 140 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$133d+980-140d-d^{2}=0$$

-7d നേടാൻ 133d, -140d എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-7d+980-d^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-d^{2}-7d+980=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -d^{2}+ad+bd+980 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-7 ab=-980=-980$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -980 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-980 2,-490 4,-245 5,-196 7,-140 10,-98 14,-70 20,-49 28,-35$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-980=-979 2-490=-488 4-245=-241 5-196=-191 7-140=-133 10-98=-88 14-70=-56 20-49=-29 28-35=-7$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -7 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=28 b=-35$$

-d^{2}-7d+980 എന്നത് \left(-d^{2}+28d\right)+\left(-35d+980\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-d^{2}+28d\right)+\left(-35d+980\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ d എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 35 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$d\left(-d+28\right)+35\left(-d+28\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -d+28 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-d+28\right)\left(d+35\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ -d+28=0, d+35=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$d=28 d=-35$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, d എന്ന വേരിയബിൾ -7,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. d,d+7 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ d\left(d+7\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(d+7\right)\times 140-d\times 140=d\left(d+7\right)$$

140 കൊണ്ട് d+7 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$140d+980-d\times 140=d\left(d+7\right)$$

d+7 കൊണ്ട് d ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$140d+980-d\times 140=d^{2}+7d$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും d^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$140d+980-d\times 140-d^{2}=7d$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7d കുറയ്ക്കുക.

$$140d+980-d\times 140-d^{2}-7d=0$$

133d നേടാൻ 140d, -7d എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$133d+980-d\times 140-d^{2}=0$$

-140 നേടാൻ -1, 140 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$133d+980-140d-d^{2}=0$$

-7d നേടാൻ 133d, -140d എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-7d+980-d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-d^{2}-7d+980=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി -7 എന്നതും c എന്നതിനായി 980 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$d=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 980}}{2\left(-1\right)}$$

-7 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$d=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 980}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$d=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 980}}{2\left(-1\right)}$$

4, 980 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$d=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+3920}}{2\left(-1\right)}$$

49, 3920 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$d=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-1\right)}$$

3969 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$d=\frac{-\left(-7\right)±63}{2\left(-1\right)}$$

-7 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 7 ആണ്.

$$d=\frac{7±63}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$d=\frac{7±63}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, d=\frac{7±63}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 7, 63 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$d=\frac{70}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 70 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$d=-35$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, d=\frac{7±63}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 7 എന്നതിൽ നിന്ന് 63 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$d=-\frac{56}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -56 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$d=28$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$d=-35 d=28$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, d എന്ന വേരിയബിൾ -7,0 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. d,d+7 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ d\left(d+7\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(d+7\right)\times 140-d\times 140=d\left(d+7\right)$$

140 കൊണ്ട് d+7 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$140d+980-d\times 140=d\left(d+7\right)$$

d+7 കൊണ്ട് d ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$140d+980-d\times 140=d^{2}+7d$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും d^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$140d+980-d\times 140-d^{2}=7d$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7d കുറയ്ക്കുക.

$$140d+980-d\times 140-d^{2}-7d=0$$

133d നേടാൻ 140d, -7d എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$133d+980-d\times 140-d^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 980 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$133d-d\times 140-d^{2}=-980$$

-140 നേടാൻ -1, 140 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$133d-140d-d^{2}=-980$$

-7d നേടാൻ 133d, -140d എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-7d-d^{2}=-980$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-d^{2}-7d=-980$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-d^{2}-7d}{-1}=-\frac{980}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$d^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)d=-\frac{980}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -7 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$d^{2}+7d=-\frac{980}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -980 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$d^{2}+7d=980$$

\frac{7}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 7-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{7}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$d^{2}+7d+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=980+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{7}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$d^{2}+7d+\frac{49}{4}=980+\frac{49}{4}$$

980, \frac{49}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$d^{2}+7d+\frac{49}{4}=\frac{3969}{4}$$

d^{2}+7d+\frac{49}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(d+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{3969}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(d+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$d+\frac{7}{2}=\frac{63}{2} d+\frac{7}{2}=-\frac{63}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{7}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$d=28 d=-35$$