120/x=140/x-2-3 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 120 } { x } = \frac { 140 } { x - 2 } - 3$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{\sqrt{889} + 13}{3} \approx 14.272034344$$

$$x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}\approx -5.605367677$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 0,2 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x-2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x-2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x-2\right)\times 120=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

120 കൊണ്ട് x-2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$120x-240=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

x-2 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$120x-240=x\times 140+\left(x^{2}-2x\right)\left(-3\right)$$

-3 കൊണ്ട് x^{2}-2x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$120x-240=x\times 140-3x^{2}+6x$$

146x നേടാൻ x\times 140, 6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$120x-240=146x-3x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 146x കുറയ്ക്കുക.

$$120x-240-146x=-3x^{2}$$

-26x നേടാൻ 120x, -146x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-26x-240=-3x^{2}$$

3x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-26x-240+3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$3x^{2}-26x-240=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 3 എന്നതും b എന്നതിനായി -26 എന്നതും c എന്നതിനായി -240 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 3\left(-240\right)}}{2\times 3}$$

-26 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 3\left(-240\right)}}{2\times 3}$$

-4, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-12\left(-240\right)}}{2\times 3}$$

-12, -240 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+2880}}{2\times 3}$$

676, 2880 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{3556}}{2\times 3}$$

3556 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{889}}{2\times 3}$$

-26 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 26 ആണ്.

$$x=\frac{26±2\sqrt{889}}{2\times 3}$$

2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{26±2\sqrt{889}}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{26±2\sqrt{889}}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 26, 2\sqrt{889} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{889}+26}{6}$$

6 കൊണ്ട് 26+2\sqrt{889} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{889}+13}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{26±2\sqrt{889}}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 26 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{889} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{26-2\sqrt{889}}{6}$$

6 കൊണ്ട് 26-2\sqrt{889} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{889}+13}{3} x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 0,2 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x,x-2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ x\left(x-2\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x-2\right)\times 120=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

120 കൊണ്ട് x-2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$120x-240=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

x-2 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$120x-240=x\times 140+\left(x^{2}-2x\right)\left(-3\right)$$

-3 കൊണ്ട് x^{2}-2x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$120x-240=x\times 140-3x^{2}+6x$$

146x നേടാൻ x\times 140, 6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$120x-240=146x-3x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 146x കുറയ്ക്കുക.

$$120x-240-146x=-3x^{2}$$

-26x നേടാൻ 120x, -146x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-26x-240=-3x^{2}$$

3x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-26x-240+3x^{2}=0$$

240 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$-26x+3x^{2}=240$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$3x^{2}-26x=240$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{3x^{2}-26x}{3}=\frac{240}{3}$$

3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x=\frac{240}{3}$$

3 കൊണ്ട് 240 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x=80$$

-\frac{13}{3} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{26}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{13}{3} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}=80+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{13}{3} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=80+\frac{169}{9}$$

80, \frac{169}{9} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=\frac{889}{9}$$

x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{13}{3}\right)^{2}=\frac{889}{9}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{889}{9}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{13}{3}=\frac{\sqrt{889}}{3} x-\frac{13}{3}=-\frac{\sqrt{889}}{3}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{13}{3} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{889}+13}{3} x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}$$