10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7) സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-8$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -3,5,7 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

10 കൊണ്ട് x-5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8 കൊണ്ട് x-7 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2x നേടാൻ 10x, -8x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6 ലഭ്യമാക്കാൻ -50, 56 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+10 കൊണ്ട് x+3 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 13x കുറയ്ക്കുക.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11x നേടാൻ 2x, -13x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 30 കുറയ്ക്കുക.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

-24 നേടാൻ 6 എന്നതിൽ നിന്ന് 30 കുറയ്ക്കുക.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി -11 എന്നതും c എന്നതിനായി -24 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-11 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4, -24 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

121, -96 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-11 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 11 ആണ്.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{11±5}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 11, 5 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{16}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-8$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{11±5}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 11 എന്നതിൽ നിന്ന് 5 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{6}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-3$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-8 x=-3$$

x എന്ന വേരിയബിൾ -3 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$x=-8$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -3,5,7 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

10 കൊണ്ട് x-5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8 കൊണ്ട് x-7 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2x നേടാൻ 10x, -8x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6 ലഭ്യമാക്കാൻ -50, 56 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+10 കൊണ്ട് x+3 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 13x കുറയ്ക്കുക.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11x നേടാൻ 2x, -13x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

24 നേടാൻ 30 എന്നതിൽ നിന്ന് 6 കുറയ്ക്കുക.

$$-11x-x^{2}=24$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-x^{2}-11x=24$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -11 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 24 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+11x=-24$$

\frac{11}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 11-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{11}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{11}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24, \frac{121}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+11x+\frac{121}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{11}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x=-3 x=-8$$

x എന്ന വേരിയബിൾ -3 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$x=-8$$