1-t^3/1-t=7/5 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, t എന്ന വേരിയബിൾ 1 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. 1-t,5 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 5\left(t-1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

1-t^{3} കൊണ്ട് -5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

t-1 കൊണ്ട് 7 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7t കുറയ്ക്കുക.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

7 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

2 ലഭ്യമാക്കാൻ -5, 7 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

പരിമേയ വർഗ്ഗസിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഒരു ബഹുപദത്തിന്‍റെ എല്ലാ പരിമേയ വർഗ്ഗങ്ങളും \frac{p}{q} എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കും, അതിൽ 2 എന്ന സ്ഥിരാങ്ക പദത്തെ p എന്നതും 5 എന്ന ലീഡിംഗ് ഗുണാങ്കത്തെ q എന്നതും ഹരിക്കുന്നു. എല്ലാ കാൻഡിഡേറ്റുകളും \frac{p}{q} ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

കേവലവില പ്രകാരം ഏറ്റവും ചെറുതിൽ നിന്ന് തുടങ്ങി, എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളും പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുന്നതിലൂടെ അത്തരമൊരു വർഗ്ഗം കണ്ടെത്തുക. പൂർണ്ണസംഖ്യാ വർഗ്ഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയില്ലെങ്കിൽ, ഭിന്നങ്ങൾ പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുക.

$$t=1$$

ഘടക സിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഓരോ വർഗ്ഗത്തിനുമുള്ള k ബഹുപദത്തിന്‍റെ ഒരു ഘടകമാണ് t-k. 5t^{2}+5t-2 ലഭിക്കാൻ t-1 ഉപയോഗിച്ച് 5t^{3}-7t+2 വിഭജിക്കുക. ഫലം 0 എന്നതിന് തുല്യമാകുന്നയിടത്ത് സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 5 എന്നതും b എന്നതിനായി 5 എന്നതും c എന്നതിനായി -2 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ 5t^{2}+5t-2=0 എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

വേരിയബിളിന് തുല്യമാകാത്ത മൂല്യങ്ങൾ നീക്കംചെയ്യുക.

$$t\in \emptyset$$

കണ്ടെത്തിയ എല്ലാ സൊല്യൂഷനുകളും ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

t എന്ന വേരിയബിൾ 1 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$