1/x-1+1/x-4=5/4 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 1,4 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x-1,x-4,4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

8x നേടാൻ 4x, 4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20 നേടാൻ -16 എന്നതിൽ നിന്ന് 4 കുറയ്ക്കുക.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

x-4 കൊണ്ട് 5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

x-1 കൊണ്ട് 5x-20 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

25x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

33x നേടാൻ 8x, 25x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 20 കുറയ്ക്കുക.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

-40 നേടാൻ -20 എന്നതിൽ നിന്ന് 20 കുറയ്ക്കുക.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -5 എന്നതും b എന്നതിനായി 33 എന്നതും c എന്നതിനായി -40 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

33 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4, -5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20, -40 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

1089, -800 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

289 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

2, -5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-33±17}{-10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -33, 17 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-16}{-10} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{8}{5}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-33±17}{-10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -33 എന്നതിൽ നിന്ന് 17 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-10 കൊണ്ട് -50 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=5$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 1,4 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. x-1,x-4,4 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

8x നേടാൻ 4x, 4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20 നേടാൻ -16 എന്നതിൽ നിന്ന് 4 കുറയ്ക്കുക.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

x-4 കൊണ്ട് 5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

x-1 കൊണ്ട് 5x-20 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

25x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

33x നേടാൻ 8x, 25x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

20 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

40 ലഭ്യമാക്കാൻ 20, 20 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$33x-5x^{2}=40$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-5x^{2}+33x=40$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് 33 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് 40 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

-\frac{33}{10} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{33}{5}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{33}{10} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{33}{10} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

-8, \frac{1089}{100} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{33}{10} ചേർക്കുക.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$